2025年四川凉山州中考数学试题(解析版)

1、如图，已知，，，则的度数为（ ）

A．10°

B．20°

C．30°

D．40°

2、如图，在中，点分别在边的反向延长线上，且．若，，，则的长为（       ）

A．4

B．6

C．8

D．

3、以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P．若点P的读数为135°，则∠CBD的度数是（   ）

A．35°

B．45°

C．55°

D．60°

4、无论a取何值，下列分式中，总有意义的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、安徽省去年秋种面积万亩，为今年夏粮丰收打牢了基础．其中万用科学记数法表示（     ）

A．

B．

C．

D．

6、某铁工艺品商城某天销售了110件工艺品，其统计如表：

该店长如果想要了解哪个货种的销售量最大，那么他应该关注的统计量是（　　）

A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差

7、如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，E是AD边的中点，点P是对角线BD上的动点，当AP+PE的值最小时，PD的长是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、若和，都是二次根式，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，则下列结论不一定成立的是（　　）

A．AD＝BD

B．BD＝CD

C．∠BAD＝∠CAD

D．∠B＝∠C

10、下列说法中错误的是（   ）

A．的系数是

B．0是单项式

C．是一次单项式

D．的次数是2

11、在2019年全国信息学奥利匹克联赛中，重庆八中学子再创辉煌，竞赛成绩全市领先，共56人获得全国一等奖，同时摘下高一年级组冠军，高二年级组第二名，包搅初二年级组冠、亚、季军，在校内选拔赛时，某位同学连续答题40道，答对一题得5分，答错一题扣2分，最终该同学获得144分．请问这位同学答对多少道题？下面共列出4个方程，其中正确的是________________

A．设答对了x道题，则可列方程：

B．设答错了y道题，则可列方程：

C．设答对题目得a分，则可列方程：

D．设答错题目扣b分，则可列方程：

12、如图，一块含30°角的直角三角形ABC的三个顶点刚好都在一个圆上，已知弦CD与CB的夹角∠BCD=40°，BC=3，则的长度为__________（结果保留π）．

13、方程的根是_______; 方程 的根是______________;

14、如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是_____．

15、化简：______．

16、分解因式：x2-4= __________．

17、计算：．

18、如图，已知点在线段上，，，点是线段的中点，点是线段的中点．

（1）求线段的长；

（2）求线段的长．

19、已知：△ABC内接于⊙O，∠BAC的角平分线AD交⊙O于点D．

（1）如图①，以点D为圆心，DB长为半径作弧，交AD于点I．求证：点I是△ABC的内心；

（2）如图②，在（1）的条件下，若AD与BC交于点E．求证：；

（3）探究：如图③，△ABC内接于⊙O，若BC=8，∠BAC＝120°，求△ABC内切圆半径的最大值．

20、解下列方程：

（1）；

（2）．

21、解方程：．

22、（1）计算：.

（2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来.

（3）解方程组：．

23、阅读下列材料：

数学问题：已知，且，，试确定的取值范围．

问题解法：，．

又，，．

又，．①

同理得．②

由②①得，

的取值范围是．

完成任务：

（1）在数学问题中的条件下，写出的取值范围是_____．

（2）已知，且，，试确定的取值范围；

（3）已知，，若成立，试确定的取值范围（结果用含a的式子表示）．

24、某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价的百分数？