2025年吉林延边州中考数学试题含解析

1、下列计算正确的是（   ）

A. B. C. D.

2、如图，在菱形ABCD中，O、F分别是AC、BC的中点，若OF＝3，则AD的长为（　　）

A.3 B.6 C.9 D.12

3、已知在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝50°，AB＝10，那么BC的长为（ ）

A．10cos50°

B．10sin50°

C．10tan50°

D．10cot50°

4、函数y=的自变量x的取值范围是（  ）

A．x≠﹣2   B．x≥﹣2   C．x＞﹣2   D．x＜﹣2

5、在一个不透明的口袋中装有4个红球，5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在25%附近，则口袋中黑球可能有（       ）个．

A．10

B．11

C．12

D．13

6、一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（ ）

A．0.4米

B．0.5米

C．0.8米

D．1米

7、已知不等腰三角形三边长为a，b，c，其中a，b两边满足＝0，那么三角形的最大边c的取值范围是（　　）

A.c＞8 B.8＜c＜14 C.6＜c＜8 D.8≤c＜14

8、如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（  ）

9、如果是关于、的三次二项式，则、的值为（   ）

A.， B.，

C.， D.为任意数，

10、求证：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半．

已知：如图，在中，，点是的中点．求证：．

证明：延长到，使，

连接、

中间的证明过程排乱了：

①∵

②∵，；

③∴四边形是平行四边形；

④∴四边形是矩形．

∴，∴．

则中间证明过程正确的顺序是（       ）．

A．①④②③

B．①③②④

C．②④①③

D．②③①④

11、函数中，自变量x的取值范围是________．

12、如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图像交于A点和B点，若C为y轴任意一点．连接AB、BC，则△ABC的面积为_____．

13、小明今年岁，他的爸爸年龄比小明年龄的3倍多7岁，小明的爸爸今年_____岁（用含的代数式表示）．

14、如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，ED 是 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 D，交 BC 于点 E．已 知∠C＝35°，则∠BAE 的度数为_____°.

15、在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，绕着其对角线的交点旋转90度，能够和原图形完全重合的有_____ 种．

16、如图，是一个液压升降机，图中两个菱形的边长及等腰三角形的腰长都是定值且相等.如图1，载物台到水平导轨AB的距离h1为468cm，此时tan∠OAB=，如图2，当tan∠OAB=时，载物台到水平导轨AB的距离h2为_________cm．

17、观察下列等式．

，，，

将以上三个等式两边分别相加得：

．

(1)猜想并写出：______．

(2)直接写出下列各式的计算结果：

①______；

②______．

(3)探究并计算：

①．

②．

18、（1）计算：

（2）计算：

19、为了丰富学生社会实践活动，学校组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习．如图，学校在点B处，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东30°方向，C在A的南偏西15°方向（30＋30）km处．学生分成两组，第一组前往A地，第二组前往C地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是40km/h，第二组乘公交车，速度是30km/h．（结果保留根号）

（1）求出∠BAC的度数和BC的长；

（2）请问，哪组同学先到达目的地？请说明理由．

20、在计算时，甲把错看成了6，得到结果是：，

（1）求出的值；

（2）在（1）的条件下，且时，计算的结果．

21、已知，，，试说明

22、如图，在边长为4的正方形中，点在上从向运动，连结交于点.

（1）试证明：无论点运动到上何处时，都有；

（2）当的面积是正方形面积的时，求的长；

（3）若点从点运动到点，再继续在上运动到点，在整个运动过程中，当点运动到什么位置时，恰为等腰三角形.

23、计算

(1)5--

(2)2+-（1-）

24、甲乙二人相距21千米，二人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可以追上乙．求二人的平均速度各是多少？