2025年吉林白山中考数学试题(含答案)

1、如图，在中，，，将绕点逆时针旋转后得到，点经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（   ）．

A.   B.   C.   D.

2、实数在两个相邻的整数m与之间，则整数m是（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

3、﹣4的绝对值等于（　　　）

A．﹣

B．

C．﹣4

D．4

4、设 a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，a，b，c 三个数的和为（ ）

A．﹣1

B．0

C．1

D．不存在

5、抛物线向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、在实数中，最小的是（     ）

A．-1

B．

C．0

D．

7、在等腰中，，，、分别为、边上的中点，连接并延长到，使得，连接、，则长为（   ）

A．4

B．

C．5

D．

8、若，则（       ）

A．5

B．6

C．3

D．2

9、如图，在中，，，，点在边上，，，垂足为，与交于点，则的长是（   ）

A.1.5 B.2.5 C. D.

10、如图，某剧院舞台上的照明灯P射出的光线成“锥体”，其“锥体”面图的“锥角”是60°.已知舞台ABCD是边长为6 m的正方形．要使灯光能照射到整个舞台，则灯P的悬挂高度是(　　)

A. 3m B. 3m C. 4m D. m

11、若抛物线与轴没有交点，则的取值范围为______．

12、如图，已知AB∥CD，∠DEF=50°，∠D=80°，∠B的度数是____.

13、计算：(x2y)3•y=_____．

14、如图，边长为8的正方形中，内部有6个全等的正方形．小正方形的顶点E、F、G、H分别在边、、、上，则___________

15、已知，，则________，________．

16、一个正多边形的的一个外角是40°，这是一个______边形。

17、如下图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，以DC为直径的⊙O交△ABC的边于G，F，E点．求证：（1）∠A＝∠GEF；（2）△BDF≌FEC.

18、为了选拔中考命题教师，某省的领导对全省数学教师进行抽样调查，要求每位数学教师从命制“抛物线综合题”“圆的难题”“解决实际问题”“简单题”“客观题”中自主选择一个类型，并将结果绘制成如下的统计图表：（100%回卷率，均为有效问卷）

请根据统计图表的信息回答下列问题

（1）填空：a=________；b=_________；并补全扇形统计图．

（2）若全省有2000名数学教师，试估计可以选中命制“解决实际问题”的老师有多少位？

（3）为选拔出今年数学中考解决实际问题的题目，现在领导要让擅长命制解决实际问题的4位老师：甲、乙、丙、丁分别命题，从其中选中2道题作为中考A卷和B卷上的题目．用列表法或者列树状图的办法求甲老师和丙老师命制的题目同时被选中的概率．

19、先化简，再求值： ，其中 .

20、计算

（1）

（2）

21、计算：

（1）；

（2）（a）．

22、如图，抛物线y＝x2+x﹣与x轴相交于A，B两点，顶点为P．

（1）求点A，点B的坐标；

（2）在抛物线上是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．

23、如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点，与轴交于点，过、两点的抛物线与轴交于另一点，抛物线对称轴为直线．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点为直线下方抛物线上一点，当的面积最大时，求点的坐标；

（3）点是抛物线上的点，过点作的垂线，垂足为，是上的点．要使得以、、为顶点的三角形与全等，请求出点、点的坐标；

（4）在（2）的条件下，点为轴上一点，求的最小值．

24、在△ABC中，AB=AC，在BC边上有两动点D、E，满足2∠DAE=∠BAC，将△AEC绕A旋转，使得AC与AB重合，点E落到点E’．

（1）求证：∠DAE’=∠DAE；

（2）当∠BE’D=20°时，求∠DEA的度数；

（3）当BD=1，EC=2，△BE’D又为直角三角形时，求∠BAC的度数．