2025年新疆维吾尔自治区和田地区初三上学期二检数学试卷

1、方程是关于的一元二次方程，则 的值为（   ）

A.3 B.－3 C.±3 D.不存在

2、下列计算正确的是（　　）

A.     B.     C.     D.

3、如图，将△ABC绕点P顺时针旋转得到△，则点P的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，AC、BD为圆O的两条互相垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O的路线作匀速运动，设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，那么表示y与t之间函数关系的图象大致为（　　）

A．

B．

C．

D．

5、一元二次方程通过配方后为，则，的值分别为（　　）

A．，

B．，

C．，

D．，

6、已知平面直角坐标系中有两个二次函数y1＝（x＋1）（x﹣7），y2＝（x＋1）（x﹣15）的图象，为了使两个函数图象的对称轴重合，则需将二次函数y2＝（x＋1）（x﹣15）的图象（       ）

A．向左平移4个单位

B．向右平移4个单位

C．向左平移8个单位

D．向右平移8个单位

7、如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ABC=65°，则∠D的度数为（  ）

A. 130°   B. 65°   C. 35°   D. 25°

8、关于的一元二次方程的根的情况是（ ）

A．有两个不相等的实数根

B．没有实数根

C．有两个相等的实数根

D．总有实数根

9、如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为（   ）

A. B. C.6 D.

10、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，则⊙O的半径为（　　）

A．8

B．10

C．16

D．20

11、在一个圆中，一弦所对的圆心角为，那么该弦所对的圆周角为__．

12、一元二次方程3x= x2的根为_______.

13、将下列这些卡片混在一起，从中任意选取一张卡片，这张卡片中有天津电视塔的概率是_____．

14、如图，PA，PB是的切线，A，B为切点，AC是的直径，，则的度数为______．

15、当=_____时，关于的方程是一元二次方程．

16、我们将顶角为，腰为的等腰三角形记作“等腰三角形”如边长为1的等边三角形记作“等腰三角形”，那么“等腰三角形”的周长为_______ .

17、定义：把一个半圆与抛物线的一部分组成的封闭图形称为“蛋圆”．

如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A，B，与y轴交于点D，以AB为直径，在x轴上方作半圆交y轴于点C，半圆的圆心记为M，此时这个半圆与这条抛物线x轴下方部分组成的图形就称为“蛋圆”．

（1）直接写出点A，B，C的坐标及“蛋圆”弦CD的长；

A　 　，B　 　，C　 　，CD＝　 　；

（2）如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．

①求经过点C的“蛋圆”切线的解析式；

②求经过点D的“蛋圆”切线的解析式；

（3）由（2）求得过点D的“蛋圆”切线与x轴交点记为E，点F是“蛋圆”上一动点，试问是否存在S△CDE＝S△CDF，若存在请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）点P是“蛋圆”外一点，且满足∠BPC＝60°，当BP最大时，请直接写出点P的坐标．

18、解下面一元一次不等式组，并写出它的所有非负整数解．

．

19、计算：．

20、如图，抛物线y=ax2+2x﹣3a经过A（1，0）、B（b，0）、C（0，c）三点．

（1）求b，c的值；

（2）在抛物对称轴上找一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；

（3）点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

21、（8分）已知A（﹣4，m+10）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求△AOB的面积；

（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．

22、如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于点，．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)点E在线段上，（点E不与点O重合），点F在x轴的正半轴上，，，设的面积为S，求S的最大值；

(3)直线与一次函数相交于点C，以线段为边向直线下方作正方形．当点E在抛物线内部时，直接写出b的取值范围．

23、如图①，在正方形中，对角线相交于点是上一点，连接，过点A作的垂线，垂足为G，交直线于点F．易证．

(1)如图②，在菱形中，，其他条件不变，线段之间有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给予证明．

(2)如图③，在四边形中，，其他条件不变，线段之间又有怎样的数量关系？写出你的猜想，不必证明．

24、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，设该商场决定把售价上涨x（0＜x＜20）元．

（1）售价上涨x元后，该商场平均每月可售出　 个台灯（用含x的代数式表示）；

（2）为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少个？