河北保定2025届高二数学上册二月考试题

1、下列各式计算正确的是

A. =   B. =   C. =   D. =

2、《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤六丈，上袤四丈，无广，高一丈．问积几何？”意思为：今有底面为矩形的屋脊形状的多面体(如图)，下底面宽丈，长丈，上棱丈，与平面平行，与平面的距离为丈，则它的体积是（       ）

A．立方丈

B．立方丈

C．立方丈

D．立方丈

3、已知函数，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且满足，若关于x的方程有唯一的实数解，则实数的值为（       ）

A．

B．－

C．1

D．－1

4、设函数，其图象的一条对称轴在区间内，且的最小正周期大于，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、设长方体的对角线长是4，过每一顶点有两条棱与对角线的夹角都是，则此长方体的体积是（ ）

A. B. C. D.

6、一种预防新冠病毒的疫苗计划投产两月后，使成本降64%，那么平均每月应降低成本（       ）

A．20%

B．32%

C．40%

D．50%

7、已知，，对于实数a、b，给出以下命题：

命题①：若，则.

命题②：若，则.

则以下判断正确的是（     ）

A．①为真命题；②为真命题.

B．①为真命题；②为假命题.

C．①为假命题；②为真命题.

D．①为假命题；②为假命题.

8、已知角α的终边经过点，那么的值为

A．

B．

C．

D．

9、已知函数，其部分图象如图所示，点P，Q分别为图象上相邻的最高点与最低点，R是图象与x轴的交点，若点Q坐标为，且，则函数的解析式可以是　　

A．

B．

C．

D．

10、已知复数(为虚数单位)，则的共轭复数为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设，则下列命题正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

12、随着全国高考改革的推进，上海､浙江､北京､天津､山东､海南等省(市)相继开始实行新高考政策.新高考改革下设计的“”新高考选科模式，赋予了学生充分的自由选择权，可以让学生自主决定科目组合.官方透露的数据显示，某省2017级全省学生中选择地理科目的人数占比为，选择生物科目的占比为生物，既选择了地理科目又选择了生物科目的占比为，则选择了地理科目或选择了生物科目的占比为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知为正实数，则的最小值为__________．

14、设集合A＝{0,1,2,3,4,5,7}，B＝{1,3,6,8,9}，C＝{3,7,8}，那么集合(A∩B)∪C是________．

15、若函数，则______．

16、函数，的单调递增区间是 _____.

17、若函数的定义域为，则实数的取值范围为___________.

18、某地有15000亩农田，其中山地、平原、洼地分别为9800亩、1200亩、4000亩，在实施乡村振兴战略中，要对这个地方的农作物产量进行调查，应当采用的抽样方法是________.

19、给出下列命题：

①若＝，则A、B、C、D四点是平行四边形的四个顶点；

②在中，一定有＝；

③若，，则＝；

④若，，则．

其中所有正确命题的序号为________．

20、与直线关于原点对称的直线的方程为______.

21、已知圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则线段AB的垂直平分线的方程是________________．

22、求值：＝________.

23、已知平面向量、，若，，.

(1)求向量、的夹角；

(2)若且，求.

24、某工厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为万元，但每生产一百台，需要新增投入万元，经调查，市场一年对此产品的需求量为台，销售收入为（万元）.（），其中是产品售出的数量（单位：百台）

（1）把年利润表示为年产量（单位：百台）的函数；

（2）当年产量为多少时，工厂所获得年利润最大？

25、根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的有关未知数：

（1），求及；

（2），求及.