贵州黔东南州 2025届高一数学上册二月考试题

1、双曲线的焦点到渐近线的距离等于，则双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知两点和，则直线与直线（ ）

A．相交但不垂直

B．平行

C．重合

D．垂直

3、在中，若，，，则等于（       ）

A．

B．或

C．

D．或

4、已知为抛物线的焦点，曲线是以为圆心，为半径的圆，直线与曲线，从左至右依次相交于，，，，则（ ）

A．

B．4

C．

D．

5、如图一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图是全等的等腰直角三角形，且直角边的边长为1，那么这个几何体的体积等于（   ）

A. B. C. D.

6、“直线与直线相互垂直”是“”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

7、甲､乙两人独立地去译一个密码，译出的概率分别、，现两人同时去译此密码，则该密码能被译出的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若直线平分圆，则的最小值是(  )

A. 16   B. 9   C. 12   D. 8

9、已知等差数列的前3项和为6，，则（   ）

A.2017 B.2018 C.2019 D.2020

10、函数 图象大致为(    )

A．

B．

C．

D．

11、已知0≤a≤3，则|1－ai|的取值范围为（       ）

A．[0，]

B．[0，3]

C．[1，]

D．[1，10]

12、如果直线与互相垂直，那么的值等于（   ）．

A.   B.   C.   D.

13、已知随机变量的分布列为下表，则的标准差为

A．0.95

B．

C．0.7

D．

14、斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数：1，1，2，3，5，…为边的正方形拼成长方形（斐波那契数列由1和1开始，之后的数就是由之前的两数相加而得出），然后在每个正方形中画一个圆心角为90的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.自然界存在很多斐波拉契螺旋线的图案，例如向日葵､鹦鹉螺等，如图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面则该圆锥的高为（   ）

A．

B．

C．

D．

15、不等式的解集为（   ）

A.{x|-2<x<3} B.{x|x<-3} C.{x|-3<x<2} D.{x|x>2}

16、《中国诗词大会》是央视首档全民参与的诗词节目，节目以“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”为宗旨.每一期的比赛包含以下环节：“个人追逐赛”、“攻擂资格争夺赛”和“擂主争霸赛”，其中“擂主争霸赛”由“攻擂资格争夺赛”获胜者与上一场擂主进行比拼.“擂主争霸赛”共有九道抢答题，抢到并答对者得一分，答错则对方得一分，率先获得五分者即为该场擂主.在《中国诗词大会》的某一期节目中，若进行“擂主争霸赛”的甲乙两位选手每道抢答题得到一分的概率都是为0.5，则抢答完七道题后甲成为擂主的概率为________.

17、已知a＞0，若圆(x－a)2+y2=2与圆x2+(y－a)2=8外切，则a=__________.

18、定长为2的线段AB的两个端点在抛物线C：上运动，点M为线段AB的中点，则点M的轨迹方程为___．

19、设点是以为左、右焦点的双曲线右支上一点，且满足，直线与圆有且只有一个公共点，则双曲线的离心率为__________．

20、若，满足，则直线必过定点的坐标是______．

21、设数列的前项和是，则______．

22、把一枚质地均匀的骰子投掷两次，第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，设事件A为方程组有唯一解，则事件A发生的概率为_________.

23、已知直三棱柱的各棱长都是，则点到直线的距离为__________.

24、集合用列举法表示为______________；

25、在棱长为的正方体中，向量与向量所成的角为__________.

26、已知边长为6的正方形ABCD所在平外一点P，PD⊥平面ABCD，PD=8.

（1）连接PB，AC，证明：PB⊥AC；

（2）求点D到平面PAC的距离.

27、一个长方体的平面展开图及该长方体的直观图的示意图如图所示.

（1）请将字母标记在长方体相应的顶点处（不需说明理由）；

（2）在长方体中，判断直线与平面的位置关系，并证明你的结论；

（3）在长方体中，设的中点为，且，，求证：

平面.

28、已知圆C经过，两点，且在y轴上截得的线段长为，半径小于5．求：

（1）圆C的方程．

（2）过点且与圆C相切的直线方程．

29、设数列的前项和，对任意，都有（为常数）.

（1）当时，求；

（2）当时，

（ⅰ）求证：数列是等差数列；

（ⅱ）若数列为递增数列且，设，试问是否存在正整数（其中），使成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组；若不存在，说明理由.

30、实数满足什么条件时，复数

(1)纯虚数;

(2)复数表示的点在第四象限．