台湾台中2025届高一数学上册三月考试题

1、已知等比数列的首项为，公比为，前项和为，且、、成等差数列，则等于（   ）

A.或 B.或 C. D.

2、已知点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、“”是“”的

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

4、用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的左边（　　）

A. 增加了一项   B. 增加了两项

C. 增加了两项，又减少了一项   D. 增加了一项，又减少了一项

5、直线的倾斜角是（       ）

A．

B．

C．

D．，

6、已知等差数列的通项公式为，则（   ）

A.24 B.25 C.26 D.27

7、下列说法正确的是

A．向量与是平行向量

B．若都是单位向量，则

C．若，则四点构成平行四边形

D．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同

8、随机变量，则

（参考数据：，，）

A．0．0215

B．0．1359

C．0．1574

D．0．2718

9、过点A（11，2）作圆的弦，其中弦长为整数的共有

A．16条

B．17条

C．32条

D．34条

10、若函数图象如图所示，则图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、双曲线的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知两点，，且，则直线的倾斜角的取值范围是（       ）．

A．

B．

C．

D．

13、已知曲线，则曲线上的点到点的距离的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、过抛物线的焦点作直线交抛物线于M，N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于点P.已知是一个定值，则该定值为（       ）

A．2

B．

C．

D．

15、观察下列算式:21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，用你所发现的规律可得22019的末位数字是（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8

16、已知的分布列为

设，则的数学期望__________.

17、已知经过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，若恰为弦的中点，则椭圆的离心率为________________.

18、已知，则在x＝1处的切线方程是______．

19、已知抛物线的焦点F恰好是椭圆的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该椭圆的离心率为____________．

20、过点作直线分别交轴，轴正半轴于，两点，为坐标原点.当取最小值时，直线的方程为___________.

21、已知i是虚数单位，则复数的模__________.

22、若方程 所表示的曲线为C，给出下列四个命题：

①若C为椭圆，则；

②若C为双曲线，则或；

③曲线C不可能是圆；

④若，曲线C为椭圆，且焦点坐标为；

⑤若，曲线C为双曲线，且虚半轴长为．

其中真命题的序号为____________.（把所有正确命题的序号都填在横线上）

23、已知分别为的三个内角的对边，已知，若满足条件的三角形有两个，则的取值范围是_____.

24、的展开式中第3项是___________.

25、点P是抛物线上一动点，则点P到点的距离与到直线的距离之和的最小值是___________.

26、在中，已知，，，解此三角形.

27、已知函数，.

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；

（3）令，是否存在实数，当（是自然对数的底数）时，函数的最小值是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

28、如图，已知直线，圆，直线．

（1）若直线与圆相交，求直线纵截距的取值范围；

（2）设直线与圆相交于、两点，且、为直线上两点，如图所示，若四边形是一个内角为60°的菱形，求直线纵截距的值．

29、已知P是圆上任意一点，，线段的垂直平分线与半径交于点Q，当点P在圆上运动时，记点Q的轨迹为曲线C．

（1）求曲线C的方程；

（2）记曲线C与x轴交于A，B两点，在直线上任取一点，直线，分别交曲线C于M，N两点，判断直线是否过定点，若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．

30、甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或者没人都已投次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响.

（1）求乙获胜的概率；

（2）求投篮结束时，乙只投了个球的概率.