台湾花莲2025届高一数学上册三月考试题

1、过点且与原点距离最远的直线为（       ）.

A．

B．

C．

D．

2、如图所示，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，，.若E，F分别是棱，上的点，且，，则异面直线与AF所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、以下说法中正确的是（       ）

①，；

②若为真命题，则为真命题；

③的否定是，使；

④“若，则”的逆否命题为真命题.

A．①②

B．①③

C．②③

D．③④

4、如图，在三棱锥中，点N为棱的中点，点M在棱上，且满足，设，则（     ）

A．

B．

C．

D．

5、若,且,则的最小值是(   )

A. B. C. D.6

6、“”是“直线和直线垂直”的（       ）.

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7、正三棱锥的侧面都是直角三角形，，分别是，的中点，则与平面所成角的正弦为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知，且，若恒成立，则实数m的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

9、已知向量，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知，，，用反证法证明“与至少有一个不小于3”的假设是（       ）

A．与有一个不小于3

B．与至多有一个不小于3

C．与至少有一个大于3

D．与都小于3

11、若直线l1：x＋3y＋m＝0(m＞0)与直线l2：2x＋6y－3＝0的距离为，则m＝(　　)

A. 7 B.  C. 14 D. 17

12、已知命题p，q，则“￢p是假命题”是“p∧（￢q）是真命题”的（　　）

(　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

13、若函数的定义域为（   ）

A．（）

B．（）

C．（）

D．（）

14、抛物线的准线方程是（  ）

A．

B．

C．

D．

15、某人抛一颗质地均匀的骰子，记事件A=“出现的点数为奇数”，B=“出现的点数不大于3”，则下列说法正确的是（   ）

A.事件A与B对立 B.

C.事件A与B互斥 D.

16、函数的定义域为，，对任意，，则的解集为________.

17、已知平面的法向量为，点，，且，，则点到平面的距离为______．

18、已知是虚数单位，复数，则的虚部为__________．

19、已知变量x，y之间具有线性相关关系，根据10对样本数据求得经验回归方程为，若，，则______.

20、已知过抛物线的焦点的直线与该抛物线相交于，两点，且，则点的横坐标为________.；______.

21、已知非负实数，满足，则的最小值为______________.

22、行列式的值是_________.

23、已知点，，点M在y轴上，且M到P与到Q的距离相等，则M的坐标是_____.

24、已知质点运动方程为（的单位m，的单位s），则该质点在时刻的瞬时速度为________．

25、已知函数与的图象在区间上存在关于轴对称的点，则的取值范围为___________.

26、如图，在直三棱柱中，，，.是的中点，是的中点，点在线段上，且，是与的交点.

(1)求证：平面；

(2)在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？请说明理由.

27、给定两个命题，对任意实数都有恒成立；关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围.

28、在中，角，，所对的边分别是，，，已知．

（1）求角的大小：

（2）若，，求的面积．

29、如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆.

（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；

（2）过点作圆的切线，求切线l的方程

30、有一椭圆形溜冰场，长轴长100米，短轴长为60米，现要在这溜冰场上划定一个各顶点都在溜冰场边界上的矩形区域，且使这个区域的面积最大，应把这个矩形的顶点定位在何处？并求出此矩形的周长.