安徽黄山2025届高一数学上册三月考试题

1、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了363盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的中间一层共有灯（   ）

A.3盏 B.9盏 C.27盏 D.81盏

2、已知圆C的方程为，直线m过点，且与圆C交于A，B两点，若，则直线m的斜率为（       ）

A．或0

B．或0

C．或0

D．或0

3、正方体中，为与的交点，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图1-3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别为等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（   ）

A. 2   B.   C. 4   D.

5、设为等比数列的前项和，且则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

6、命题“，”的否定为（   ）

A．，

B．，

C．，

D．，

7、展开式中的系数为（       ）

A．15

B．20

C．30

D．50

8、函数在区间上的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在中，已知，那么角等于（   ）

A.   B. 或   C.   D. 或

10、已知平面向量，，且，则（       ）

A．

B．

C．3

D．1

11、直线的倾斜角为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、按照小李的阅读速度，他看完《三国演义》需要40个小时.2021年12月20日，他开始阅读《三国演义》，当天他读了20分钟，从第二天开始，他每天阅读此书的时间比前一天增加10分钟，则他恰好读完《三国演义》的日期为（       ）

A．2022年1月8日

B．2022年1月9日

C．2022年1月10日

D．2022年1月11日

13、设函数f(x),g(x)的定义域为R,且f(x)为奇函数，g(x)是偶函数，当x时，且,则不等式的解集为

A．

B．

C．

D．

14、若的定义域为，恒成立，，则的解集为（  ）

A.   B.   C.   D.

15、已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、某中学音乐社共有9人，其中高一的同学有4人，高二的同学有3人，高三的同学有2人.他们排成一排合影，则同年级的同学都排在一起的概率为________.

17、设函数，若的最小值为，则实数的取值范围是______．

18、过点(－1，0)．与函数f(x)＝ex(e是自然对数的底数)图像相切的直线方程是________．

19、如图，设正三棱锥的侧棱长为，，分别是上的点，过作三棱锥的截面，则截面周长的最小值为________.

20、已知向量，，若，则_______.

21、两平行线与间的距离为____________

22、圆关于直线对称的圆的方程为___________.

23、直线与直线的距离是________

24、已知正方体中，是的中点，直线与平面所成角的正弦值为_____________

25、已知正实数，满足，则的最小值为____________.

26、已知数列{}，其n项和为，满足 ✮ ．

请你从①，；②；③，．这三个条件中任选一个，补充在上面的“✮”处，并回答下列问题：

(1)求数列{}的通项公式；

(2)当，求n的最大值．

27、在△中，，，，求边长．

28、已知．

(1)若在x＝0处取得极小值，求实数a的取值范围；

(2)若有两个不同的极值点，（），判断的正负，并说明理由．（为的二阶导数）．

29、如图，在正四棱柱中，底面边长为2，高为4.

(1)求证：；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

30、（1）请用文字语言叙述平面与平面平行的判定定理；

（2）把（1）中的定理写成“已知：求证：”的形式，并用反证法证明；

（3）求两条异面直线之间的距离问题，除了可以转化为求直线与平面间的距离，还可以转化为求两个平行平面之间的距离.写出两个平行平面的构造方法，并说明为什么两条异面直线之间的距离就等于这样两个平行平面之间的距离