安徽六安2025届高一数学上册三月考试题

1、如图所示，一个圆柱形乒乓球筒，高为12厘米，底面半径为2厘米．球筒的上底和下底分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切（球筒和乒乓球厚度忽略不计），一个平面与两个乒乓球均相切，且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则该椭圆的离心率为（   ）

A．

B．

C．

D．

2、设向量，则向量的夹角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

3、函数的单调递减区间是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝的焦点，P为C上一点，若|PF|＝，则 (   )

A.   B.   C.   D. 4

5、命题“∀x∈R，x2﹣4x+20”的否定是

A．∃x0∈R，x02﹣4x0+20

B．∃x0∈R，x02﹣4x0+2＜0

C．∀x∈R，x2﹣4x+2＜0

D．∀x∈R，x2﹣4x+20

6、已知抛物线的焦点为，，是该抛物线上的两点，弦过焦点，且，则线段的中点坐标是（   ）

A. B. C. D.

7、已知抛物线，过点作直线交抛物线于另一点，是线段的中点，过点作与轴垂直的直线，交抛物线于点，若点满足，则的最小值是（   ）

A. B. C.1 D.

8、下列结论正确的是（ ）

A．与有相同的离心率

B．与有相同的焦点

C．与有相同的顶点

D．与有相同的离心率

9、已知抛物线的三个顶点都在抛物线上，为坐标原点，设三条边的中点分别为，且的纵坐标分别为.若直线的斜率之和为-1，则的值为

A．

B．

C．

D．

10、若，，则等于（       ）

A．5

B．－5

C．7

D．－1

11、在的展开式中，所有二项式系数和为64，则（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

12、已知为不重合的两个平面，直线，那么“”是“”的（   ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

13、若抛物线y2=2px，（p＞0）上一点P（2，y0）到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为（  ）

A．y2=4x   B．y2=6x 

C．y2=8x   D．y2=10x

14、若，，，则（   ）

A. B. C. D.

15、已知向量，满足，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知直线：，直线与关于直线对称，则直线的斜率为______.

17、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_________．

18、过点(－1，0)．与函数f(x)＝ex(e是自然对数的底数)图像相切的直线方程是________．

19、已知实数a，b满足，则的最小值为___________.

20、在中，已知，，且的面积为，则内切圆的面积为________．

21、计算机执行下面的程序段后，输出的结果是___________

22、已知数列的前项和为，，且满足，则________.

23、设，直线过定点，直线过定点，直线经过点，并且以为法向量，则直线的方程为________．

24、用数学归纳法证明等式：，验证时，等式左边________．

25、今天是星期四，经过天后还是星期四，那么经过天后是星期______.

26、已知抛物线C：，焦点为F，点，，过点M作抛物线的切线MP，切点为P，，又过M作直线交抛物线于不同的两点A，B，直线AN交抛物线于另一点D．

(1)求抛物线方程；

(2)求证BD过定点．

27、如图，四棱锥的底面是平行四边形，，.

(1)证明：平面平面；

(2)若，，在此条件下求下面问题：

①直线PD和AC所成角的余弦值；

②试在棱上确定一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为.

28、在平面直角坐标系中，已知向量，．

（1）若，求实数的值；

（2）若对于平面内任意向量，都存在实数、，使得，求实数的取值范围．

29、“绿水青山就是金山银山”是时任浙江省委书记习近平同志于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断，2017年10月18日，该理论写入中共十九大报告.为响应总书记号召，我国某西部地区进行沙漠治理，该地区有土地1万平方公里，其中70%是沙漠，从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的16%改造为绿洲，同时原有绿洲的4%被沙漠所侵蚀又变成沙漠，记该地区今年绿洲的面积为万平方公里，第n年绿洲的面积为万平方公里.

(1)求第n年绿洲的面积与上一年绿洲的面积的关系；

(2)证明：数列是等比数列，并求的通项公式；

(3)求第几年该地区的绿洲面积可超过60%?（参考数据：）

30、在平面直角坐标系xOy中，已知圆：，：，及点和.

(1)求圆和圆公切线段的长度；

(2)在圆上是否存在点P，使得？若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由.