台湾云林2025届高一数学上册一月考试题

1、某高校有智能餐厅、人工餐厅，甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为0.6；如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为0.8．则甲第二天去餐厅用餐的概率为（       ）

A．0.75

B．0.7

C．0.56

D．0.38

2、已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，则（ ）

A．θ1≤θ2≤θ3

B．θ3≤θ2≤θ1

C．θ1≤θ3≤θ2

D．θ2≤θ3≤θ1

3、设数列是公差不为0的等差数列，是其前项和，若，则（ ）

A．2

B．1

C．0

D．-1

4、如图，是四面体，是的重心，是上一点，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、过抛物线的焦点作倾斜角为锐角的直线，与抛物线相交于，两点，为线段的中点，为坐标原点，则直线的斜率的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

6、设随机变量服从正态分布，若，则实数等于

A．

B．

C．

D．

7、在的展开式中，的系数为（   ）

A．

B．21

C．

D．15

8、对于非零实数a，b，以下四个式子均恒成立，对于非零复数a，b，下列式子仍然恒成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、三个数的大小关系正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，已知直线，，的斜率分别为，，，则（   ）

A. B.

C. D.

11、如图，网格纸中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（       ）

A．2

B．

C．

D．8

12、设函数则使得成立的的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、一箱产品中有8件正品和2件次品．每次从中随机抽取1件进行检测，抽出的产品不再放回．已知前两次检测的产品均是正品，则第三次检测的产品是正品的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知.则（    ）

A．-30

B．30

C．-40

D．40

15、若是函数的极大值点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、复数的共轭复数是 ___________

17、在正三棱锥中，､分别是棱､的中点，且，若侧棱，则该正三棱锥外接球的体积是___________.

18、已知数列满足，，则当___________时，数列的前项和取得最大值.

19、已知是直线的方向向量，是直线的方向向量．若直线，则________．

20、已知是球 的直径上一点, ,平面 ,为垂足, 截球所得截面的面积为 ,则球的表面积为_______.

21、如图，，平面ABC外有一点，点P到角的两边AC，BC的距离都等于，则PC与平面ABC所成角的正切值为__________.

22、若圆与圆恰有三条公切线，则的最大值为__________．

23、某地在每天坚持足球运动一小时以上的人群中抽取m人进行调查，统计得出各年龄段人数的频率分布直方图，其中30～40岁的人数为10，则________.

24、 ， ，,则实数的取值范围为___________.

25、已知椭圆的焦点在轴上，则的取值范围是______．

26、已知点是直线上一动点，定点，过点作直线的垂线与线段的中垂线交于点，动点的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程；

(2)过点的直线与曲线交于两点，且，求.

27、在①；②；③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答相应的问题.

在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足________________，，求的面积.

28、已知圆C：及直线l：.

(1)求证：不论m取什么实数，直线l与圆C总相交；

(2)求直线l被圆C截得的弦长最短长度及此时的直线方程.

29、设命题：方程表示的曲线是一个圆；

命题：方程表示的曲线是双曲线，若“”为假，求实数的取值范围.

30、如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，CD＝2，PD＝AD＝1，，点E为线段PC上的点，且BC⊥DE．

(1)证明：PD⊥面ABCD；

(2)若二面角E－AD－B的大小为，试确定点E的位置，并说明理由．