内蒙古包头2025届高一数学上册一月考试题

1、圆与圆的公共弦长为（       ）

A．6

B．

C．4

D．

2、等腰直角斜边CB上一点P满足，将沿AP翻折至，使二面角为，记直线、、CP与平面所成角分别为、、，则（   ）

A. B. C. D.

3、已知函数在上是增函数，在[0，2]上是减函数，且方程有3个实数根，它们分别是，，2，则的最小值是（ ）

A．5

B．6

C．7

D．8

4、在空间直角坐标系中，平面的法向量为,为坐标原点.已知，则到平面的距离等于

A．4

B．2

C．3

D．1

5、已知直线与曲线在点处的切线互相垂直，则的值为（        ）

A．

B．

C．-1

D．1

6、已知椭圆的短轴长和焦距相等，则a的值为（       ）

A．1

B．

C．

D．

7、“更相减损术”是一种用于求两个正整数的最大公约数的方法，将该方法用算法流程图表示如图，若输入，，，则输出的结果为（   ）

A．，

B．，

C．，

D．，

8、如图，过抛物线焦点作直线，交抛物线于，两点，以为直径的圆交轴于，两点，交轴于，两点，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

9、椭圆的焦点坐标是（ ）

A.   B.   C.   D.

10、已知随机变量，随机变量，若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，且，则（ ）

A.   B.   C.   D.

12、要得到函数的图象，只需将函数的图象

A．向右平移个单位长度

B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度

D．向左平移个单位长度

13、在空间四边形中，，，，分别是，，，的中点.若，且与所成的角为，则四边形的面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

14、直线l与圆相切，且l在x轴、y轴上的截距相等，则直线l的方程不可能是（       ）

A．x＋y＝0

B．

C．x－y＝0

D．x＋y－4＝0

15、已知数列的通项公式为，则其前项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、在ABC中，已知sinA:sinB:sinC=3：5：7，则此三角形最大内角度数为为

17、在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于_____

18、如图，是直三棱柱， ，点 、 分别是 ， 的中点，若 ，则 与 所成角的余弦值为

19、已知，为互相垂直的单位向量，，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为________．

20、已知，则展开式中的常数项为______．

21、若实数成等差数列，点在动直线上的射影为，点，则线段的长度的最大值是   .

22、已知，则_______.

23、已知数列为等差数列，，，则______

24、已知函数的导函数为，且，则______．

25、如图所示，为水平放置的的直观图，其中，，则的面积是__________．

26、已知，.

（1）讨论的单调区间；

（2）当时，证明：.

27、小明在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次

发放1个，甲、乙、丙每人每次抢到红包的概率均为．

（1）若小明发放1元的红包2个，求甲最多抢到1个红包的概率；

（2）若小明共发放3个红包，第一次发放5元，第二次发放5元，第三次发放10元，记甲抢到红包的总

金额为元，求的分布列和数学期望．

28、数列的前项和为，

（1）写出的值，并求的通项公式；

（2）正项等差数列的前项和为，且,并满足，成等比数列.

（i）求数列的通项公式

（ii）设，试确定与的大小关系，并给出证明.

29、设向量，向量

（1）求及；

（2）若函数，求的最小值和最大值.

30、已知为等差数列，为等比数列，，，．

(1)求和的通项公式；

(2)记的前项和为，求证：；

(3)对任意的正整数，设，求数列的前项和．