台湾花莲2025届高一数学上册一月考试题

1、十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的.明万历十二年(公元1584年)，他写成《律学新说》，提出了十二平均律的理论.十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个正数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列.依此规则，插入的第四个数应为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若成等差数列；成等比数列，则等于

A．

B．

C．

D．

3、命题“，如果，则”的否命题为（   ）

A. ，如果，则   B. ，如果，则

C. ，如果，则   D. ，如果，则

4、通过随机询问110名性别不同的学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

由K2＝ 算得， K2≈7.8.

附表：

参照附表，得到的正确结论是(　　)

A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

5、如图所示的坐标平面可可行域（阴影部分且包括边界）内，目标函数取得最大值的最优解由无数个，则为（   ）

A.   B.   C.   D.

6、已知无穷等差数列的前n项和为，公差为，若 ，则不正确的（       ）

A．数列单调递减

B．数列没有最小值

C．数列{}单调递减

D．数列{}有最大值

7、若角满足，则（   ）

A.   B.   C.   D.

8、已知圆和圆，若圆和有公共点，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

9、在中，，则

A．

B．

C．

D．

10、设离散型随机变量的概率分布列如表：

则等于

A．

B．

C．

D．

11、一枚骰子掷两次，甲表示事件“第一次掷出的点数是2”，乙表示事件“第二次掷出的点数是3”，丙表示事件“两次掷出的点数之和是5”，丁表示事件“两次掷出的点数相同”，则（       ）

A．甲与丙相互独立

B．甲与丁相互独立

C．乙与丙相互独立

D．丙与丁相互独立

12、如图，在平行六面体中，为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618．这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割．一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.618处．离心率为黄金比的倒数的双曲线称为黄金双曲线．若黄金双曲线的右顶点为A，虚轴的上端点为B，左焦点为F，则（       ）．

A．

B．0

C．

D．

14、如图所示，用不同的五种颜色分别为A，B，C，D，E五部分着色，相邻部分不能用同一种颜色，但同一种颜色可以反复使用，也可不使用，则复合这些要求的不同着色的方法共有（       ）

A．500种

B．520种

C．540种

D．560种

15、下列四个函数中，在区间上是减函数的是 （ ）

A.   B.   C.   D.

16、杨辉三角为：

杨辉三角中存在着很多的规律，根据连线上的数字猜想下列数列前若干项的和：___________．

17、抛物线C：y2=4，直线绕旋转，若直线与抛物线C有两个交点．则直线的斜率k的取值范围是_________________

18、已知，，且，则的最大值是_________.

19、已知下列几个命题：①平面内动点M与定点和的距离之差的绝对值等于4，则点M的轨迹是双曲线；②的两个顶点为，周长为18，则C点轨迹方程为；③若过点的直线交椭圆于不同的两点，且C是的中点，则直线的方程是；④设F为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则.其中真命题的序号为______________.

20、若复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数在复平面内对应点的坐标为_____.

21、已知函数与的图象在交点处的切线互相垂直，则的最小值为__________.

22、过点作抛物线的两条切线，切点分别为和，又直线经过拋物线的焦点，那么的最小值为_________．

23、如图：已知抛物线，直线l过圆的圆心且依次交抛物线及于点A、B、C、D四点，则的最小值为____________．

24、底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥．如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该四棱锥的外接球的体积为_________．

25、在等比数列中，，，则__________.

26、2019年，受非洲猪瘟影响，全国猪肉价格大幅上涨.10月份全国居民消费指数（）同比上涨，创七年新高，其中猪肉价格成为推动居民消费指数上涨的主要因素之一.某学习调查小组为研究某市居民对猪肉市场的信心程度，对当地100名居民在未来一段时间内猪肉价格上涨幅度的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如图所示的频率分布直方图：

（1） 求频率分布直方图中a的值，并求猪肉价格上涨幅度的中位数；

（2）将猪肉价格上涨幅度预期值在和的居民分别定义为对市场“信心十足型”和“信心不足型”，现采用分层抽样的方法从样本中位于这两个区间的居民中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，求所抽取的3人中有2人来自“信心十足型”的概率.

27、记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知.

（1）求{an}的通项公式；

（2）求Sn，并求Sn的最大值.

28、已知公差不为零的等差数列，为等比数列，且满足，，，，，成等比数列.

(1)求数列和的通项公式；

(2)设数列的前项和为，若不等式恒成立，求实数的取值范围.

29、正四棱锥P—ABCD，棱长都为2，E、F、G分别是棱PA、PB、PC的中点

(1)求证：平面EFG//平面ABCD；

(2)求直线AB到平面PCD的距离

30、已知数列中,

(1)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和