台湾云林2025届高一数学上册二月考试题

1、已知双曲线的两个焦点分别为，，双曲线上一点与，的距离差的绝对值等于6，则双曲线的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知等差数列的前项和为，并且，若对恒成立，则正整数k的值为（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

3、已知直线与直线分别过定点，B，且交于点，则的最大值是（       ）

A．

B．5

C．8

D．10

4、椭圆的焦距为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知三棱锥的体积为，且，，，则三棱锥 的表面积为()

A. B. C. D.

6、已知点，若直线与线段没有公共点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8、已知过原点的直线与圆相交于两点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、把一枚硬币连续抛掷两次，第一次出现正面为事件A，第二次出现正面为事件B，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、当时，设命题：函数在区间上单调递增；命题：不等式对任意都成立．若“且”是真命题，则实数的取值范围是 （ ）

A. B. C. D.

11、定义集合运算，且，若，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

12、已知，，若对任意的，恒成立，则角的取值范围是

A．

B．

C．

D．

13、已知是抛物线的焦点，是抛物线的准线，点，连接交抛物线于点，，则的面积为（       ）

A．4

B．9

C．

D．

14、在区间[1，8]上任取一个整数x，则满足lnx≥1的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若双曲线的焦距为，则双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知点P在抛物线上，点，F是焦点，则的最小值为_____________．

17、给出命题:“已知是实数，若且，则”.对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，其中真命题的个数为__________.

18、在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，则______.

19、若直线与直线的夹角为，则实数a的值为_________.

20、在四面体ABCD中，△ABD和△BCD均为等边三角形，AB＝2，，则二面角B﹣AD﹣C的余弦值为_____．

21、已知，是椭圆的左、右焦点，过左焦点的直线交椭圆于A，B两点，且满足，则该椭圆的离心率是________.

22、已知函数，函数，若曲线和存在公切线，则a的取值范围为___________.

23、在同一平面直角坐标系中，直线变成直线的伸缩变换是___________.

24、5个人排成一排拍照，其中甲、乙不相邻，共有______种排法．（用数字作答）

25、已知函数对任意上总有成立，则实数的取值范围是_________.

26、已知函数，其中，设是的导函数，讨论的单调性和极值。

27、已知函数．

（1）求在上的单调区间；

（2）若函数在上只有一个零点，求的取值范围．

28、设原命题是“等边三角形的三内角相等”，把原命题改写成“若则”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，然后判断它们的真假.

29、已知命题方程有两个不相等的负实根，命题不等式的解集为，若为真命题，为假命题，求的取值范围.

30、在直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数）．以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求和的直角坐标方程；

（2）设定点，直线交曲线于，两点，求的值．