甘肃嘉峪关2025届高一数学上册一月考试题

1、已知等比数列的前项和为，且，，则（   ）

A. B. C. D.

2、若一组样本数据，的方差为1，那么数据的方差为（       ）

A．

B．

C．2021

D．4043

3、如右图所示，正三棱锥中，分别是的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（ ）

A. B. C. D.随点的变化而变化

4、双曲线的焦点到其一条渐近线的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．1

5、展开式中的常数项为（       ）

A．80

B．160

C．320

D．640

6、等比数列的前项积为，并且满足，现给出下列结论：①②；③是中的最大值；④使成立的最大自然数是2019，期中正确的结论个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7、已知空间三点，，在一条直线上，则实数的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、与直线垂直，且在轴上的截距为4的直线的斜截式方程是（ ）

A．

B．或

C．

D．或

10、与函数相同的函数是（   ）

A. B.

C.   D.

11、如图是我国2011-2021年国内生产总值（GDP）（单位：亿元）及其年增长率（%）的统计图，则下列结论错误的是（     ）

A．2011-2021年国内生产总值逐年递增

B．2021年比2020年国内生产总值及其年增长率均有增加

C．2014-2017年国内生产总值年增长率的方差大于2018-2021年的方差

D．2011-2021年国内生产总值年增长率的平均值小于7.0%

12、关于函数，下列说法正确的是

（1）是的极小值点；

（2）函数有且只有1个零点；

（3）恒成立；

（4）设函数，若存在区间，使在上的值域是，则.

A．(1) (2)

B．(2)(4)

C．(1) (2) (4)

D．(1)(2)(3)(4)

13、已知函数是奇函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知圆，直线，为直线上的动点，过点作圆的切线，，切点为，，则最小值为（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8

15、将个球（形状相同，编号不同）随机地投入编号为、、、的个盒子，以表示其中至少有一个球的盒子的最小号码（表示第号，第号盒子是空的，第个盒子至少个球），则、分别等于（       ）

A．、

B．、

C．、

D．、

16、酒杯的形状为倒立的圆锥(如图)，杯深8 cm，上口宽6 cm，水以20 cm3/s的流量倒入杯中，当水深为4 cm时，水升高的瞬时变化率为________．

17、已知为等差数列，a3+a8=22，a6=7，则a5= _______

18、设函数，若，则a=___________.

19、如图，四边形是等腰梯形，，是线段的中点，沿着将折起，使得点与点重合．若二面角为120°，则点到直线的距离是______．

20、已知长方体的棱，和的长分别为3cm、4cm和5cm，则棱到平面的距离为____________cm

21、若关于x的方程x3−3x＋m=0在[0，2]上有实根，则实数m的取值范围是______________．

22、过双曲线的右焦点作一条直线，直线与双曲线相交于两点，若有且仅有三条

直线，使得弦的长度恰好等于，则双曲线离心率的取值范围为__________．

23、设x,y为实数,且+=,则x+y=________.

24、已知直线过定点，且倾斜角为，则直线的一般式方程为______．

25、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8＝32，则a2＋2a5＋a6＝________．

26、已知点，都在椭圆C上，点A为椭圆C的上顶点，点F为椭圆C的右焦点．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知直线l的倾斜角为，且与椭圆C交于M，N两点，问是否存在这样的直线l使得？若存在，求l的方程；若不存在，说明理由．

27、已知、，记，函数.

(1)写出的解析式，并求出的最小值；

(2)若函数在上是单调函数，求的取值范围.

28、已知函数.

(1)若在有两个零点，求实数的取值范围；

(2)设函数，证明：存在唯一的极大值点，且.

29、已知椭圆，点在上，以原点为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与直线相切．

(1)求椭圆的方程；

(2)设，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点．证明：直线与轴交于定点；

30、已知函数.

(1)求函数的最小正周期;

(2)求函数的严格减区间;

(3)若不等式对恒成立,求实数的取值范围.