安徽阜阳2025届高一数学上册一月考试题

1、我国古代名著《九章算术》用“辗转相除法”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.其程序框图如图，当输入时，输出的

A. 17   B. 19   C. 27   D. 57

2、某家庭打算为子女储备“教育基金”，计划从2021年开始，每年年初存入一笔专用存款，便这笔款到2027年底连本带息共有40万元收益.如果每年的存款数额相同，依年利息并按复利计算（复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息），则每年应该存入约（     ）万元.（参考数据：，）

A．5.3

B．4.1

C．7.8

D．6

3、为了更好地配合我市“文明城市”的创建工作，某校开展了“文明行为先进班级”的评比活动，现对甲､乙两个年级进行评比，从甲､乙两个年级分别随机选出5个班级进行评比打分，每个班级成绩满分为100分，评分后得到如图所示的茎叶图，通过茎叶图比较甲､乙两个年级选出班级成绩的平均数及方差大小（   ）

A．，

B．，

C．，

D．，

4、等差数列的前项和为，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列不等式的证明过程正确的是（    ）．

A．若，，则

B．若，，则

C．若为负实数，则

D．若为负实数，则

6、等差数列的前项和，且则（ ）

A．8

B．9

C．10

D．22

7、在平面直角坐标系中，已知曲线，那么曲线C关于直线对称的曲线图像是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数，若对都满足，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、设双曲线C：1（a＞0，b＞0）的离心率为，A、B是双曲线C上关于原点对称的两个点，M是双曲线C上异于A，B的动点，直线MA的斜率，则MB的斜率（       ）

A．24

B．

C．24

D．

10、在空间直角坐标系中，点到平面的距离与其到平面的距离的比值等于（       ）

A．

B．

C．2

D．4

11、已知直线l： 和双曲线C：，若l与C的上支交于不同的两点，则t的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知双曲线的顶点到渐近线的距为，焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、如图，E、F分别是三棱锥P－ABC的棱AP、BC的中点，PC＝10，AB＝6，EF＝7，则异面直线AB与PC所成的角为(　　)

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

14、已知集合A={﹣1，1}，B={x|x∈R，1≤2x≤4}，则A∩B等于（ ）

A.{0，1} B.{﹣1，1} C.{1} D.{﹣1，0，1}

15、若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程是

A．

B．

C．

D．

16、若直线l经过点P（1，2），方向向量为，则直线l的点方向式方程是______.

17、已知，，且，则向量与的夹角为__________

18、已知函数满足，则_______．

19、已知，是的导数.则______.

20、若空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为________.

21、用系统抽样的方法从编号为的工人中抽取人，若第2段中编号为的工人被抽中，则第6段中被抽中的工人编号为___________.

22、若函数在上有两个零点，则实数的取值范围为______________．

23、若曲线y=x3+x-2上的在点P0处的切线平行于直线y=4x-1，则P0坐标为__________.

24、若圆：和圆：外切，则实数t的值是______.

25、已知数列是等差数列，且a2=3，并且d=2，则=____________

26、某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了名年龄在内的市民进行了调查，并将所选市民的年龄情况绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一～六组区间分别为，，，，，）.

(1)求选取的市民年龄在内的人数；

(2)研究人员从，两组中用分层抽样的方法选取了名市民准备召开座谈会.现在要从这人中选取人在座谈会中作重点发言，求作重点发言的人中至少有人的年龄在内的概率.

27、已知四棱锥的底面为直角梯形，，，平面ABCD，且，M是棱PB上的动点．

(1)求证：平面平面PCD；

(2)若平面ACM，求的值；

(3)当M是PB中点时，设平面ADM与棱PC交于点N，求截面ADNM的面积．

28、教育学家分析发现加强语文乐队理解训练与提高数学应用题得分率有关，某校兴趣小组为了验证这个结论，从该校选择甲乙两个同轨班级进行试验，其中甲班加强阅读理解训练，乙班常规教学无额外训练，一段时间后进行数学应用题测试，统计数据情况如下面的列联表（单位：人）

（1）经过多次测试后，小明正确解答一道数学应用题所用的时

间在5—7分钟，小刚正确解得一道数学应用题所用的时间在6—8

分钟，现小明.小刚同时独立解答同一道数学应用题，求小刚比

小明先正确解答完的概率；

（2）现从乙班成绩优秀的8名同学中任意抽取两人，并对他们的答题情况进行全程研究，记A.B两人中被抽到的人数为，求的分布列及数学期望.

29、设分别是椭圆 的左右焦点，是 上一点，且与 轴垂直，直线与 的另一个交点为．

（1）若直线的斜率为 ，求的离心率；

（2）若直线在 轴上的截距为2，且，求椭圆 的方程．

30、已知函数.

(1)求不等式的解集；

(2)若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.