甘肃嘉峪关2025届高一数学上册三月考试题

1、过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，交抛物线于两点，则（   ）

A.   B.   C.   D.

2、已知ξ的分布列为

则ξ的均值为（       ）

A．0

B．－1

C．

D．

3、若向量，，则（     ）

A．

B．

C．

D．

4、等差数列的前项和为，若，则（   ）

A. B. C. D.

5、函数y＝的导数是 (　　)

A.   B.   C.   D.

6、函数在上的平均变化率为（       ）

A．1

B．2

C．

D．

7、若抛物线y2＝4x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（　　  ）

A.（） B.（） C.（） D.（，±）

8、若直线与直线平行,则

A.   B.   C.   D.

9、甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6个小时，假定它们在一昼夜的时间中随机到达，若两船有一艘在停泊位时，另一艘船就必须等待，则这两艘轮船停靠泊位时都不需要等待的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（       ）

A．

B．

C．4

D．2

11、二七罢工纪念塔位于郑州市二七广场，是为纪念京汉铁路工人大罢工中牺牲的烈士，发扬“二七”革命传统文化精神而修建的纪念性建筑物.某校为庆祝建党周年，组织学生参观二七罢工纪念塔.同学们在参观过程中，对纪念塔的塔高产生了兴趣，为测量塔的高度，甲同学在二七广场地测得纪念塔顶端仰角为，乙同学在二七广场地测得纪念塔顶端的仰角为，塔底为（，，在同一水平面上，平面），量得米，，则纪念塔的高（ ）

A．米

B．米

C．米

D．米

12、为了评估某种治疗肺炎药物的疗效，有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．设该药物在人体血管中药物浓度c与时间t的关系为，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间t变化的关系如下图所示．给出下列四个结论错误的是（       ）

A．在时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同；

B．在时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率不同；

C．在这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同；

D．在，两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率相同．

13、已知函数，给以下四个结论：①的解集为；②是极小值， 是极大值；③有极小值，但无最小值；④有极小值，也有最小值.其中正确的是（   ）

A. ①②   B. ①②③   C. ①②④   D. ②④

14、执行如图所示的程序框图，输出的值为

A．

B．

C．

D．

15、下面几种推理是合情推理的是（       ）

①地球和火星在很多方面都相似，而地球上有生命，进而认为火星上也可能有生命存在；

②因为金、银、铜、铁等金属能导电，所以一切金属都导电；

③某次考试高二一班的全体同学都合格了，张军是高二一班的，所以张军也合格了；

④由“若三角形的周长为l，面积为S，则其内切圆的半径”类比推出“若三棱锥的表面积为S，体积为V，则其内切球的半径”．

A．①②

B．①③④

C．②④

D．①②④

16、在△ABC中，角所对的边分别为，若，，则sinB=___________

17、加工某个零件分三道工序，第一道工序有5人，第二道工序有6人，第三道工序有4人，从中选3人每人做一道工序，则选法有______种.

18、设是抛物线上两点，是坐标原点，若，则下列结论正确的有__________．

①

②

③直线过抛物线的焦点

④到直线的距离小于或等于

19、在的展开式中，含项的系数为________

20、为提升本地景点的知名度、美誉度，各地文旅局长纷纷出圈，现有五名大学生决定去海南三亚、四川九寨沟、东北长白山旅游．若每人只去一个景点，每个景点至少有一人前往，其中甲、乙需要到同一景点，则不同的人员分配方案种数为__________．

21、已知点在曲线（是自然对数的底数）上，点在曲线上，则的最小值为 .

22、某校高二年级四个班级进行了一次蓝球比赛，甲、乙、丙、丁四名同学对比赛结果进行了预测．甲说：冠军一定在二、三、四班之中”；乙说：“三班是冠军”；丙说：“冠军在一、二班之中”；丁说：“我同意乙的说法”．结果发现，四人中有两人预测正确，两人预测错误，由此可以知道，蓝球比赛的冠军是_______班．

23、在三棱锥中，平面，则二面角的正切值为___________.

24、点是椭圆上的点，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，圆与轴相交于，若是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是________．

25、某校有学生2000人，其中高三学生600人，现采用分层抽样的方法抽取一个100人的样本，则样本中高三学生的人数为_________.

26、如图，在四棱锥中，，，，，为中点，且平面.

(1)求点到平面的距离；

(2)线段上是否存在一点，使平面？如果不存在，请说明理由；如果存在，求的值.

27、如图，在三棱锥中，，平面平面，，，．

(1)证明：平面；

(2)若点D在线段AC上，直线PD与直线BC所成的角为，求平面DBP与平面CBP夹角的余弦值．

28、已知数列是首项为，公差为的等差数列.

（1）若，，，数列的前项积记为，且，求的值；

（2）若，且恒成立，求的通项公式.

29、已知直线与抛物线相交于两点．

(1)写出抛物线的焦点坐标和准线方程；

(2)求弦长．

30、随机抽取名学生，测得他们的身高（单位：），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）．

（Ⅰ）求频率分布直方图中的值及身高在以上的学生人数；

（Ⅱ）将身高在，，区间内的学生依次

记为，，三个组，用分层抽样的方法从三个组中抽取人，

求从这三个组分别抽取的学生人数；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，要从名学生中抽取人，用列举法计算组

中至少有人被抽中的概率．