江苏苏州2025届高一数学上册一月考试题

1、圆关于直线对称的圆的方程为

A．

B．

C．

D．

2、已知向量，且，则（       ）

A．-2

B．2

C．

D．

3、已知平面内动点满足，其中，则点轨迹是（   ）

A. 直线   B. 线段   C. 圆   D. 椭圆

4、点与圆的位置关系为（   ）

A.点在圆外 B.点在圆内 C.点在圆上 D.与的值有关

5、已知两个单位向量，满足，则与的夹角是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在抗疫期间，某医院选派4位医护人员到三个社区做防疫知识讲座，每位医护人员只去一个社区，且每个社区都有医护人员去，不同的选派方法种数为（       ）

A．24

B．36

C．72

D．81

7、阅读如下程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）

A．   B． C． D．

8、甲､乙､丙､丁四位同学在建立变量x，y的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的相关系数分别如下表：

则建立的回归模型拟合效果最好的同学是（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

9、已知函数，若对任意，都有成立，则a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知圆的标准方程为，则它的圆心坐标是（   ）

A. B. C. D.

11、某班30人的数学期中考试成绩的茎叶图如下，若将成绩按由低到高编号，再用系统抽样方法从中抽取6人，若113分被抽到，则成绩在上被抽到的人数为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知点的坐标满足，则动点P的轨迹是（       ）

A．双曲线

B．双曲线一支

C．两条射线

D．一条射线

14、在某一命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数不可能是（  ）

A. 0    B. 1    C. 2    D. 4

15、给出以下命题，其中正确的是（       ）

A．直线l的方向向量为，直线m的方向向量为，则l与m垂直

B．直线l的方向向量为，平面的法向量为，则

C．平面、的法向量分别为，，则

D．平面经过三个点，，，向量是平面的法向量，则

16、若直线与函数的图象相切，则__________.

17、(1)_____． (2)__________.

18、如图，正方体棱长为2，点是侧面内的一个动点，若点满足，则点的轨迹长度为____________________

19、我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计．例如，北京天坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成（如图），最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块共有9圈，则第六圈的石板块数是________．

20、已知ABC的三个顶点在以为球心的球面上，且,BC=1，AC=3，三棱锥的体积为，则球的表面积为__________.

21、在11和1111之间，能被7整除的整数共有__________个.

22、若，，，且，，共面，则__________．

23、的展开式中x的系数是______.

24、已知向量，，且，则__________．

25、某生物实验室有颗开紫花的豌豆种和颗开白花的豌豆种，若从这些豌豆种中随机选取颗，则这颗种子是开白花的豌豆种的概率为________

26、在数列中，，.

(1)求数列的通项公式；

(2)已知数列的前n项和为，且数列满足，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.

27、已知实数，，，若向量满足且．

(1)若，求；

(2)若在上为增函数，求实数的取值范围．

28、如图所示，，，是三座相邻的城市，为方便处理，将城市看作点，城市之间的路线都简化为直线，交通工具都做匀速运动.已知千米，且，.现有甲、乙两人从城市去城市，甲乘普通列车直接从到，甲出发15分钟后，乙先乘高铁从到，在城市停留一段时间后再换乘普通列车到.假设普通列车的速度为120千米/时，高铁的速度为300千米/时.

(1)求和之间的距离；

(2)若要乙不晚于甲到达城市，则乙在城市停留的时间最长为多少分钟?

(3)乙出发多少分钟后，乙在高铁上与甲的距离最近?（该小问计算结果保留整数）

29、已知三棱锥的平面展开图中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，（如图2所示）．

在三棱锥中：

(1)证明：平面平面；

(2)若点为棱上一点且，求平面与平面夹角的余弦值．

30、求解下列各题：

(1)已知，且，求的最小值；

(2)求的最小值.