甘肃酒泉2025届高一数学上册三月考试题

1、已知下表为离散型随机变量的概率分布表，则概率等于（       ）

A．

B．

C．

D．1

2、如图，已知顶角为的三角形ABC满足，点D，E分别在线段和上，且满足，当的面积取得最大值时，的最小值为（   ）

A.1 B. C. D.

3、方程（其中在第四象限）所表示的曲线是（   ）

A.焦点在轴上的双曲线 B.焦点在轴上的双曲线

C.焦点在轴或轴上的椭圆 D.以上答案都不对

4、的展开式中，二项式系数最大的是（       ）

A．第3项

B．第4项

C．第5项

D．第6项

5、已知，，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、函数在上的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、双曲线的渐近线方程为

A．

B．

C．

D．

8、下列结论，不正确的是（   ）

A. 若是假命题， 是真命题，则命题为真命题.

B. 若是真命题，则命题和均为真命题.

C. 命题“若，则”的逆命题为假命题.

D. 命题“， ”的否定是“， ”.

9、如图，已知点在焦点为、的椭圆上运动，则与的边相切，且与边，的延长线相切的圆的圆心的轨迹是（   ）

A.一条直线 B.一个圆 C.一个椭圆 D.一个半圆

10、若以连续掷两次骰子分别得到的点数、作为点的坐标，求点落在圆外部的概率是

A．

B．

C．

D．

11、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的为，则判断框中填写的内容可以是（   ）

A．

B．

C．

D．

12、三棱柱中，平面，，，点分别是的中点，则与所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

13、设 是服从二项分布的随机变量,又,,则与的值分别为(     )

A．，

B．，

C．，

D．，

14、已知圆的半径为，则的圆心角所对的弧长是（ ）

A．   B．   C． D．

15、抛物线上一点到其对称轴的距离为（       ）

A．4

B．2

C．

D．1

16、已知函数，若函数图象上存在两个不同的点与函数图象上两点关于轴对称，则的取值范围是_______．

17、在平面直角坐标系中，已知椭圆：的左焦点为，过点且斜率为的直线与在第二象限的交点为，若，则的离心率为___________.

18、设点是以为左、右焦点的双曲线右支上一点，且满足，直线与圆有且只有一个公共点，则双曲线的离心率为__________．

19、若命题“”是假命题，则实数的取值范围是   ．

20、函数的值域为_____________.

21、如果点是抛物线上的点，它们的横坐标依次为，是抛物线的焦点，若，则___.

22、已知向量，满足，，则与的夹角为_______.

23、双曲线：的渐近线为菱形的边，所在的直线，点为双曲线的焦点，若，则双曲线的方程为______.

24、直线的倾斜角的取值范围是______________.

25、已知圆，圆，若圆与圆相外切，则________.

26、已知抛物线()经过点，直线l过抛物线C焦点F且与抛物线交于M、N两点，抛物线的准线与x轴交于点B.

（1）求实数p的值；

（2）若，求直线l的方程.

27、已知等比数列的首项，公比.在中每相邻两项之间都插入个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等比数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，，证明：.

28、数列，分别解答下列问题

(1)若：，．求，，的值，猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．

(2)已知，若，，证明：，恒成立

29、如图，已知点分别是椭圆的左右焦点，是椭圆上不同的两点，且（），连接，且，交于点.

(1)当时，求点的横坐标；

(2)若的面积为，试比较与的大小，说明理由.

30、已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上.

（1）求椭圆的方程.

（2）设动直线过椭圆的右焦点，且与椭圆交于，两点.在轴上是否存在定点，使得恒成立.若存在，求点的坐标.若不存在，请说明理由.