安徽宿州2025届高一数学上册三月考试题

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、下列函数中，既是奇函数又在其定义域上单调递增的是（）
A．
B．
C．
D．
2、根据全球摩天大楼的统计，至2019年，安徽省合肥市的摩天大楼已经有95座在中国城市中排名第10位，全球排名第15位，目前合肥恒大中心建设中的最高楼，外形设计成了“竹节”的形态，既体现了力量超凡，又象征着向上生长的强烈意志，更预示了未来的繁荣和兴旺.它与传承千年的“微文化”相得益彰，建成后将跻身世界十大摩天大楼之列，若大楼由9节“竹节”组成，最上部分的4节高228米，最下部分3节高204米，且每一节高度变化均匀（即每节高度自上而下成等差数列），则该摩天大楼的总高度为（）
A．518米
B．558米
C．588米
D．668米
3、已知，，直线.若点到直线的距离等于点到直线的距离，则（）
A．或6
B．
C．0
D．0或
4、已知，是椭圆：的两个焦点，左顶点为A，过点的直线交椭圆于，两点，若则（）
A．
B．
C．
D．
5、等差数列中，为它的前项和，若，，，则当（）时，最大.
A．
B．
C．
D．
6、从1，2，3，0这四个数中取三个组成没有重复数字的三位数，则三位数的个数为（）
A．24
B．48
C．18
D．36
7、不等式的解集为（）
A．或
B．或
C．
D．
8、设x，y满足约束条件，则的最大值为（）
A．-3
B．
C．
D．
9、某班级要从四名男生、两名女生中选派四人参加某次社区服务，则所选的四人中至少有一名女生的选法为（）
A. B. C. D.
10、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
11、已知集合，，若，则的可能取值组成的集合为（）
A．
B．
C．
D．
12、一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，弧长为的扇形，则该圆锥的体积等于（）
A．
B．
C．
D．
13、圆O：（x﹣1）2+y2=1和直线l：x﹣y+1=0的位置关系是( )
A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定
14、老师统计甲、乙两人最近次物理考试的分数，不小心将两人的某一次考试分数互换了，得到了如图的茎叶图，但知道甲的中位数为，乙的平均数为，则甲的平均数为（）
A．
B．
C．
D．
15、若圆关于直线对称，则直线的斜率是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、关于曲线，有下述三个结论：①曲线关于原点中心对称；②曲线关于直线对称； ③若为曲线上的点，则的最小值为，最大值为.其中真命题有___________.
17、对于数列，记：…，（其中），并称数列为数列的k阶商分数列.特殊地，当为非零常数数列时，称数列是k阶等比数列.已知数列是2阶等比数列，且，若，则m=___________.
18、若，线段所在直线和平面成30°角，且，则点到平面的距离=___________
19、对于函数，下列说法正确的有________.①在处取得极大值；②有两不同零点；③；④若在上恒成立，则
20、已知､分别为椭圆左右焦点,点P在椭圆上, ,则________
21、已知正四棱柱的底面边长，侧棱长，它的外接球的球心为，点是的中点，点是球上的任意一点，有以下命题：
①的长的最大值为9;
②三棱锥的体积的最大值是;
③过点的平面截球所得的截面面积最大时，垂直于该截面.
④三棱锥的体积的最大值为20；
其中是真命题的序号是___________
22、已知随机变量的分布列为
-1
0
1
2
0.1
0.2
0.3
0.4
则随机变量的数学期望__________.
23、袋中有大小､质地完全相同8个球，其中黑球5个､红球3个，从中任取3个球，则红球个数不超过1的概率为___________.
24、若函数有两个零点，则的取值范围为__________.
25、若函数，则f(x)在点(0，f(0))处切线的倾斜角为___________.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知，，
（1）求的最小正周期和单调增区间
（2）求图象的对称轴的方程和对称中心的坐标
（3）在给出的直角坐标系中，请画出在区间上的图象并求其值域．
27、近年来，“双11”网购的观念逐渐深入人心.某人统计了近年某网站“双11”当天的交易额，，统计结果如下表：
年份
2015
2016
2017
2018
2019
年份代码x
1
2
3
4
5
交易额y/百亿元
9
12
17
21
26
（1）请根据上表提供的数据，用相关系数说明与的线性相关程度，线性相关系数保留三位小数.（统计中用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱.若相应于变量的取值，变量的观测值为()，则两个变量的相关系数的计算公式为：.统计学认为，对于变量，如果，那么负相关很强;如果，那么正相关很强;如果或，那么相关性一般;如果，那么相关性较弱）；
（2）求出关于x的线性回归方程，并预测年该网站“双11”当天的交易额.
参考公式：，；参考数据：.
28、已知数列中，，且满足.
(1)求证：数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和为.
29、已知三次函数
（1）若，求的递增区间
（2）若在是增函数，求m的取值范围
30、如图，在直三棱柱中，分别为的中点，点在侧棱上，且，
(1)求证：平面；
(2)若，且三棱锥的体积为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．