甘肃金昌2025届高一数学上册三月考试题

1、根据二分法原理求方程的近似根的框图可称为（ ）

A. 工序流程图   B. 知识结构图   C. 程序框图   D. 组织结构图

2、某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为

A．   B．   C．   D．

3、如图，是函数的部分图象，且关于直线对称，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有

A．6种

B．12种

C．30种

D．36种

5、在明朝程大位《算法统宗》中有首依等算钞歌：“甲乙丙丁戊己庚，七人钱本不均平，甲乙念三七钱钞，念六一钱戊己庚，惟有丙丁钱无数，要依等第数分明，请问先生能算者，细推详算莫差争．”题意是“现有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七人，他们手里钱不一样多，依次成等差数列，已知甲、乙两人共237钱，戊、已、庚三人共261钱，求各人钱数．”根据上面的已知条件，丁有（       ）

A．107钱

B．102钱

C．101钱

D．94钱

6、设异面直线､的方向向量分别为，，则异面直线与所成角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知长方体的八个顶点都在球O的球面上，且，球O的表面积为9π，则长方体的体积为（       ）

A．4

B．8

C．16

D．20

8、若椭圆上的点到直线的最短距离是，则最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知a，，则“”是方程“表示圆”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

10、列向量与平行是二元一次为方程组无解的（   ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.非充分且非必要条件

11、圆上任意一点到直线的距离的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，分别是棱，的中点，则直线被球截得的线段长为

A．

B．

C．

D．

13、下列说法正确的是（       ）

A．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱

B．三棱锥的三个侧面都可以是直角三角形

C．有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台

D．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥

14、若数组，1，和，，满足，则实数等于（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若、为异面直线，直线与平行，则与的位置关系是（   ）

A.相交 B.异面 C.平行 D.异面或相交

16、在三角形内，我们将三条边的中线的交点称为三角形的重心，且重心到任一顶点的距离是到对边中点距离的两倍类比上述结论：在三棱锥中，我们将顶点与对面重心的连线段称为三棱锥的“中线”，将三棱锥四条中线的交点称为它的“重心”，则棱锥重心到顶点的距离是到对面重心距离的______倍

17、若，则__________.

18、将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列四个命题：①；②异面直线与所成的角为；③二面角余弦值为；④三棱锥的体积是.其中正确命题的序号是___________.（写出所有正确命题的序号）

19、已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则，，的大小关系正确的是______．

20、如图，在中，D是的一个三等分点，，则用表示为______．

21、已知空间向量，，若，则______．

22、已知双曲线的焦点在轴上，则离心率的范围为__________．

23、如图，在正方体中，是中点，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是_______．

24、已知在等比数列中，，则=_______．

25、已知变量满足约束条件，则目标函数的最小值是___________。

26、在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．在如图所示的“阳马”中，侧棱底面ABCD，．记的重心为G．

(1)求点G到平面PBC的距离．

(2)求平面GBD与平面PBC夹角的大小．

27、已知椭圆C的离心率为，其焦点是双曲线的顶点.

(1)写出椭圆C的方程；

(2)直线l：与椭圆C有唯一的公共点M，过点M作直线l的垂线分别交x轴､y轴于，两点，当点M运动时，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.

28、已知函数．

（）求在点处的切线方程．

（）若不等式恒成立，求实数的取值范围．

（）已知，，求证：．

29、已知点为抛物线的焦点，点在上，.

(1)求抛物线的方程；

(2)两条互相垂直的直线均过点，其中一条与交于两点，另一条与直线交于点，判断直线与的位置关系，并说明理由.

30、在平面直角坐标系中,已知椭圆的焦距为4,且过点．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)已知点,若存在过点的直线l与椭圆交于A,B两点,且以AB为直径的圆过点．

（i）证明：直线l过定点；

（ii）求直线l的斜率的取值范围．