甘肃金昌2025届高一数学上册二月考试题

1、的展开式中，系数最大的项是

A．第项

B．第项

C．第项

D．第项与第项

2、已知函数，若， ，使得，则实数的取值范围是(　　)

A. (－∞，1]   B. [1，＋∞)   C. (－∞，2]   D. [2，＋∞)

3、函数的单调递增区间是（       ）

A．

B．和

C．

D．

4、数列的第5项为（　　）

A．0

B．

C．

D．

5、设集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

6、已知直线交圆于两点，则的最小值为（       ）

A．9

B．16

C．27

D．30

7、不等式x(x－2)＜0成立的一个必要不充分条件是（       ）

A．x∈(0，2)

B．x∈[－1，＋∞)

C．x∈(0，1)

D．x∈(1，3)

8、已知中，，那么满足条件的（ ）

A．有两个解

B．有一个解

C．无解

D．不确定

9、已知α是第四象限角，sinα＝－，则tanα等于（       ）

A．－

B．

C．－

D．

10、已知，则（       ）

A．1

B．

C．

D．2

11、在ABC中，若，则△ABC是（　　  ）

A.直角三角形 B.等边三角形

C.等腰三角形 D.等腰直角三角形

12、在平面直角坐标系中，已知椭圆，直线与椭圆交于两点，当到直线的距离为时，则面积的最大值为( )

A. B. C. D.

13、在等差数列中，公差为，且，则等于

A．

B．8

C．

D．4

14、已知平面和两条异面直线满足，平面内的动点到两条直线的距离相等，则点的轨迹是（   ）

A.两条直线 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线

15、已知是定义在上的奇函数，是的导函数，，当时，，则不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、在长方体中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为___________．

17、已知椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上存在点，使得（为原点），，则椭圆的离心率的取值范围是______.

18、在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AD1与平面ABCD所成的角的大小为 .

19、将一枚质地均匀的硬币先后抛三次，恰好出现一次正面朝上的概率为____.

20、若P(－2，－)是极坐标系中的一点，则Q(2，)、R(2，)、M(－2，)、

N(2,2kπ－)(k∈Z)四点中与P重合的点的个数为 ．

21、函数的减区间是_____________.

22、已知函数f(x)满足f＋f(－x)＝2x(x≠0)，则f(－2)＝________.

23、已知直线与圆相交于、两点（为坐标原点），且为等边三角形，则实数______．

24、已知数列满足，对任何正整数均有，，设，记，则______.

25、如图，矩形的边长分别为，，空间中有两点，分别在面的两侧，满足面面，面面，且，，点，，，，，均在同一球面上，则此球的表面积为______．

26、某团队开发一款“猫捉老鼠”的游戏，如图所示，､两个信号源相距10米，是的中点，过点的直线与直线的夹角为，机器猫在直线上运动，机器鼠的运动轨迹始终满足：接收到点的信号比接收到点的信号晚秒，其中（单位：米/秒）是信号传播的速度.

(1)以为原点，以方向为轴正方向，且以米为单位，建立平面直角坐标系，设机器鼠所在位置为点，求点的轨迹方程；

(2)若游戏设定：机器鼠在距离直线不超过1.5米的区域运动时，有“被抓”的风险.如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变，是否有“被抓”风险？

27、已知数列的前n项和为，且，．

（1）求证：数列是等差数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）令，如果对任意都有成立，求实数t的取值范围．

28、如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，PA⊥平面ABCD，AD＝5，BC＝2AB＝4，M为PC的中点．

(1)求证：平面PAC⊥平面PCD；

(2)若AM⊥PC，求二面角的余弦值．

29、在直角坐标系中，直线l的方程为（t是参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．

（1）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；

（2）设点，直线l和圆C相交于A，B两点，求．

30、已知数列的前项和为.

(1)求数列的通项公式；

(2)令，求数列的前项和.