甘肃平凉2025届高一数学上册一月考试题

1、已知点，动点满足，则的取值范围（     ）

A．

B．

C．

D．

2、数列:1，1，2，3，5，8，13，21，34，…称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例子而引入的，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前两项之和，记数列的前n项和为，则下列结论中正确的是（       ）

①            ②       ③ ④

A．①②

B．②③

C．②④

D．①③

3、如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列说法中错误的是（       ）

A．异面直线EF与所成的角为

B．存在点E，F，使得

C．三棱锥B-AEF的体积为

D．点C到平面BEF的距离为

4、已知， ，其中， ，则的大小关系是（ ）

A.   B.   C.   D.

5、已知函数，若对于任意的，函数在内都有两个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、袋中有10个红球和10个绿球，它们除颜色不同外，其它都相同.从袋中随机取2个球，互斥而不对立的事件是（   ）

A.至少有一个红球；至少有一个绿球 B.至少有一个红球；都是红球

C.恰有一个红球；恰有两个绿球 D.至少有一个红球；都是绿球

7、已知圆与双曲线，若在双曲线上存在一点，使得过点能作圆的两条切线，切点为A，，且，则双曲线的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在数列中，，则（ ）

A．-3   B．   C． D．2

9、圆(x-3)2+(y+2)2=1与圆x2+y2-14x-2y+14=0的位置关系是（ ）

A．外切

B．内切

C．相交

D．外离

10、已知函数与x的值对应如下表，

那么函数的定义域为（     ）

A．

B．

C．

D．

11、如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知双曲线: ,以右焦点为圆心， 为半径的圆交双曲线两渐近线于点 (异于原点),若,则双曲线的离心率是（   ）

A.   B.   C. 2   D.

13、下列只有一个是函数的导函数的图象，则（       ）

A．

B．

C．

D．或

14、经过两点的直线的方向向量为，则实数（       ）

A．

B．

C．

D．1

15、已知函数，当时，函数在上均为增函数，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知等差数列的公差，若成等比数列，则的值为______.

17、函数的导函数为，且，则______.

18、命题A：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥，命题A的等价命题B可以是：底面为正三角形，且___________的三棱锥是正三棱锥.

19、如图，椭圆的左右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，且，若，则椭圆的心率   .

20、过原点且倾料角为的直线被圆所截的弦长为________.

21、点到直线：的距离等于3，则_______.

22、已知，则__________．

23、已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，若的中点坐标为，则椭圆的方程为___________．

24、已知等差数列，前项和分别为和，若，则=__________．

25、两个数列､满足，，，（其中），则的通项公式为___________.

26、已知函数.

(1)讨论函数的单调性；

(2)若，且满足，比较与0的大小并证明你的结论.

27、等差数列的前项和为，若，.

（1）求的通项公式；

（2）设，求的前项和.

28、已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若，当时，，求的取值范围.

29、如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）标准煤的几组对照数据：

（1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？

（参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式， ）

30、在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线M的极坐标方程为，直角坐标系中曲线N的参数方程为（为参数，）.

(1)求曲线M的直角坐标方程；

(2)设曲线M与直角坐标系xOy的x轴和y轴分别交于点A和点B（A、B都异于原点O），点C为曲线N上的动点.求面积的最大值.