甘肃平凉2025届高一数学上册二月考试题

1、若满足约束条件，目标函数取得最大值时的最优解仅为，则的取值范围为（  ）

A.     B.     C.     D.

2、设是奇函数，是的导函数，．当时，，则使得成立的x的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、设若，，则的值是( )

A.1 B.2 C.1 D.-2

4、已知，是两条不同直线，，，是三个不同平面，则下列命题正确的是（ ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

5、特岗教师是中央实施的一项对中西部地区农村义务教育的特殊政策.某教育行政部门为本地两所农村小学招聘了6名特岗教师，其中体育教师2名，数学教师4名.按每所学校1名体育教师，2名数学教师进行分配，则不同的分配方案有（       ）

A．24

B．14

C．12

D．8

6、设，则的虚部是（ ）

A．2

B．1

C．

D．

7、一个盒子里有6只好晶体管,4只坏晶体管,任取两次,每次取一只,每次取后不放回,则若已知第一只是好的,则第二只也是好的概率为( )

A. B. C. D.

8、已知抛物线，过点的直线交于,两点，则直线，(为坐标原点)的斜率之积为（   ）

A. B. C. D.

9、如图，在四棱锥中，，底面ABCD为长方形，，，Q为PC上一点，且，则异面直线AC与BQ所成的角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知椭圆的上焦点为，过原点的直线交于点，且，若，则的离心率的取值范围为（       ）

A．

B．

C．    

D．

11、函数的图象如下图所示，为了得到的图像，可以将的图像（ ）

A. 向右平移个单位长度   B. 向右平移个单位长度

C. 向左平移个单位长度   D. 向左平移个单位长度

12、已知函数的部分图象如图所示，则下列可能是的解析式的是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知在正方体中，E，F分别是棱CD，的中点，则异面直线EF与所成角的余弦值是（   ）

A. B. C. D.

14、如图是一个几何体的三视图（单位：），若它的体积是，则a=（   ）

A.1 B. C. D.2

15、已知函数在区间上是单调递减的，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知命题 函数在区间上单调递增.给出下列命题：①;②;③;④

其中真命题的个数为

A.   B.   C.   D.

17、把函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若，，，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、某钟表的秒针端点到表盘中心的距离为，秒针绕点匀速旋转，当时间时，点与表盘上标“12”处的点重合．在秒针正常旋转过程中，，两点的距离（单位：）关于时间（单位：）的函数解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知函数（是自然对数的底数），若当时，恒成立，则整数k的最大值为（        ）

A．1

B．2

C．3

D．4

21、若点是所在平面内一点，，，且，则的最大值是_________

22、现有31行67列表格一个，每个小格都只填1个数，从左上角开始，第一行依次为1，2，，67，第二行依次为68，69，，134，依次把表格填满，现将此表格的数按另一方式填写，从左上角开始，第一列从上到下依次为1，2，，31，第二列从上到下依次为32，33，，62，依次把表格填满，对于上述两种填法，在同一个小格里两次填写的数相同，这样的小格在表格中共有________个

23、若从集合中任选一个元素，则这个元素是奇数的概率为__________．

24、已知为抛物线上的两点，，若，则直线的方程为_________.

25、已知等比数列满足，，则使得取得最小值的为______．

26、 函数的图象可以由函数的图象至少向左平移__________个单位得到.

27、某中学的风筝兴趣小组决定举行一次盲盒风筝比赛，比赛采取得分制度评选优胜者，可选择的风筝为硬翅风筝､软翅风筝､串式风筝､板式风筝､立体风筝，共有5种风筝，将风筝装入盲盒中摸取风筝，每位参赛选手摸取硬翅风筝或软翅风筝均得1分并放飞风筝，摸取串式风筝､板式风筝､立体风筝均得2分并放飞风筝，每次摸取风筝的结果相互独立，且每次只能摸取1只风筝，每位选手每次摸取硬翅风筝或软翅风筝的概率为，摸取其余3种风筝的概率为.

(1)若选手甲连续摸了2次盲盒，其总得分为分，求的分布列与期望；

(2)假设选手乙可持续摸取盲盒，即摸取盲盒的次数可以为中的任意一个数，记乙累计得分的概率为，当时，求.

28、抛物线：上有两点，，过，作抛物线的切线交于点，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）过点斜率为1的直线交抛物线于，，直线交抛物线于，，求四边形面积的最大值.

29、疫情期间某大型快餐店严格遵守禁止堂食的要求，在做好自身防护的同时，为了实现收益，也为了满足人们餐饮需求，增加打包和外卖配送服务，不仅如此，还提供了一款新套餐，丰富产品种类，该款新套餐每份成本20元，售价30元，保质期为两天，如果两天内无法售出，则过期作废，且两天内的销售情况互不影响，现统计并整理连续30天的日销量（单位：百份），得到统计数据如下表：

(1)记两天中销售该款新套餐的总份数为（单位：百份），求的分布列和数学期望；

(2)以该款新套餐两天内获得利润较大为决策依据，在每两天备餐27百份､28百份两种方案中应选择哪种？

30、已知向量,

且,（为常数）

(Ⅰ)求及;

(Ⅱ)若的最小值是,求实数的值.

31、已知函数（其中为自然对数的底数），.

（1）求函数的单调区间；

（2）设，已知直线是曲线的切线，且函数在上是增函数.

①求实数的值；

②求实数的取值范围.

32、已知，设函数．

(1)当时，若函数在上单调递增，求实数的取值范围；

(2)若对任意实数，函数均有零点，求实数的最大值；

(3)若函数有两个零点，证明：．