甘肃天水2025届高一数学上册二月考试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知正数满足，若恒成立，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
2、已知i为虚数单位，则的虚部为（）
A.1 B. C. D.
3、复数的虚部为（）
A. B. C. D.
4、已知，，，则（）
A．
B．
C．
D．
5、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，，若，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
6、如图是旌湖边上常见的设施，从两个高为1米的悬柱上放置一根均匀铁链，让其自然下垂轻触地面（视为相切）形成的曲线称为悬链线（又称最速降线）．建立恰当的直角坐标系后，其方程可以是，那么两悬柱间的距离大致为（）（可能会用到的数据）
A．2.5米
B．2.6米
C．2.8米
D．2.9米
7、函数的大致图象是（）
A. B.
C. D.
8、若是函数的极值点，数列满足，，设，记表示不超过x的最大整数．设，若不等式，对恒成立，则实数t的最大值为（）．
A．2021
B．2020
C．1010
D．1011
9、已知在正项等比数列中，存在两项满足，且，则的最小值是（）
A. B.2 C. D.
10、已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A．
B．
C．
D．
11、已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
12、已知集合，，则
A．
B．
C．
D．
13、已知三角形，，，，点为三角形的内心，记，，，则（）
A．
B．
C．
D．
14、设，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
15、的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为（）
A．
B．
C．
D．
16、设，，定义运算：，则 ( )
A. -3 B. C. D. 3
17、在复平面内，复数和对应的点分别为，则（）

A．
B．
C．
D．
18、已知，下列向量中，与反向的单位向量是（）
A．
B．
C．
D．
19、若等比数列满足：，，，则该数列的公比为（）
A. B.2 C. D.
20、函数的定义域为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知椭圆的两个焦点分别为，离心率，点P为椭圆的上顶点，若的面积为1，则右焦点的坐标为___________.
22、函数为奇函数，则实数_______________.
23、已知x、y满足约束条件，则的最大值是___________.
24、由曲线与直线所围成的平面图形的面积为．
25、已知函数，则不等式的解集为____．
26、在空间中，过点作平面的垂线，垂足为，记作：.关于两个不同的平面，有如下四个命题：
①若，则存在点满足.
②若，则存在点满足.
③若，则不存在点满足.
④若对空间任意一点，恒有，则.
其中所有真命题的序号是______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、为了有效提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响，为此随机抽查了男女生各50名，得到如下数据：
性别
锻炼
经常
不经常
女生
30
20
男生
40
10
(1)判断是否有的把握认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关?
(2)从这100名学生中随机抽取1人，已知抽取的学生经常参加体育锻炼，求他是男生的概率；
(3)从这100名学生中随机抽取2名学生进行访谈，设抽取的学生中经常参加体育锻炼的人数为，求的分布列和数学期望.
附：，.
28、已知过抛物线的焦点向圆引切线（为切点），切线的长为.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）作圆的切线，直线与抛物线交于两点，求的最小值.
29、某市为了在全市营造“浪费可耻、节约为荣”的氛围，制定施行“光盘行动”有关政策，为进一步了解此项政策对市民的影响程度，市政府在全市随机抽取了名市民进行调查，其中男士与女士的人数之比为，男士中有人表示政策无效，女士中有人表示政策有效.
（1）根据下列列联表写出和的值，并判断能否有的把握认为“政策是否有效与性别有关”；

政策有效
政策无效
总计
男生

女生

合计

（2）从被调查的市民中，采取分层抽样方法抽取名市民，再从这名市民中任意抽取名，对政策的有效性进行调研分析，设随机变量表示抽取到的名市民中女士的人数，求的分布列及数学期望.
参考公式： .
30、已知函数，其中为自然对数的底数.
（1）设，恒成立，求的最大值；
（2）设，讨论函数在上的零点个数.
（参考数据：）
31、在我国抗疫期间，为了保证高中数学的正常进行，通过“钉钉､腾讯会议”等软件进行了线上教学，为抗疫起到了积极的作用，但一个优秀的视频除了需要有很好的素材外，更要有制作上的技术要求，小明同学学习利用“VB”等软件将已拍摄的素材进行制作，每次制作分三个环节来进行，其中每个环节制作合格的概率分别为，，，只有当每个环节制作都合格才为一次成功制作，该视频视为合格作品.
(1)求小明同学进行3次制作，恰有一次合格作品的概率；
(2)若小明同学制作15次，其中合格作品数为，求的数学期望与方差；
(3)随着制作技术的不断提高，小明同学制作的小视频被某高校看中，聘其为单位制作教学软件，决定试用一段时间，每天制作小视频（注：每天可提供素材制作个数至多40个），其中前7天制作合格作品数与时间如下表：（第天用数字表示）
时间
1
2
3
4
5
6
7
合格作品数
3
4
3
4
7
6
8
其中合格作品数与时间具有线性相关关系，求关于的线性回归方程（精确到0.01），并估算第15天能制作多少个合格作品（四舍五入取整）？
（参考答案，，参考数据：）.
32、已知等差数列的公差为，等差数列的公差为，设，分别是数列，的前n项和，且，，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和为.