内蒙古阿盟2025届高一数学上册一月考试题

1、复数的实部和虚部之和为（     ）

A．

B．

C．

D．

2、已知椭圆：的右焦点和上顶点分别为，且焦距等于4，的延长线交椭圆于点，，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、欧拉公式（其中为自然对数的底数，为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4、如图所示茎叶图记录了甲乙两组各5名同学的数学成绩甲组成绩中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示若两个小组的平均成绩相同，则下列结论正确的是

A．，

B．，

C．，

D．，

5、已知函数，若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知数列的首项，数列为等比数列，且.若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，平面，，，若三棱锥的体积为，则球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

8、《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层灯的盏数是

A．24

B．48

C．12

D．60

9、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在等比数列中，，则能使不等式

成立的最大正整数是（ ）

A.5 B.6 C．7 D．8

11、汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图由四个全等的直角三角形和一个正方形构成．现用5种不同的颜色对这四个直角三角形和一个正方形区域涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有（       ）

A．180

B．192

C．300

D．420

12、已知函数和都是定义在上的偶函数，当时，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数，其导函数为，设，下列四个说法：

①；

②当时，；

③任意，都有；

④若曲线上存在不同两点，，且在点，处的切线斜率均为，则实数的取值范围为.

以上四个说法中，正确的个数为（       ）

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

14、“”是“函数在上单调递减”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

15、已知中，，分别是的中点，沿直线将翻折成，设，，二面角的平面角为，则（   ）

A. B. C. D.

16、已知集合，,则 (   )

A.  B.  C.  D.

17、已知方程表示椭圆，则的取值范围是（    ）

A．

B．或

C．或

D．

18、五铢钱是一种中国古铜币，奠定了中国硬通货铸币圆形方孔的传统，这种钱币外圆内方，象征着天地乾坤.如图是一枚西汉五铢钱币，其直径为2.5厘米.现向该钱币上随机投掷一点，若该点落在方孔内的概率为，则该五铢钱的穿宽(即方孔边长)为（ ）

A．0.8厘米

B．1厘米

C．1.1厘米

D．1.2厘米

19、已知函数，若函数在内恰有个零点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知集合，则（ ）

A．

B．T

C．S

D．Z

21、已知实数，，满足（其中），则的最小值为________.

22、为了解某专业大一新生的学习生活情况，辅导员将该专业部分学生一周的自习时间（单位：h）统计后制成如图所示的统计图，则______．

23、设双曲线：（，）的左、右焦点分别为和，以的实轴为直径的圆记为，过点作的切线，与的两支分别交于，两点，且，则的离心率的值为______.

24、______.

25、已知非零向量满足，则与的夹角的余弦值为_________．

26、在中，、、分别为三个内角、、的对边，，若的外接圆面积为，则周长的最大值是______.

27、已知函数是R上的奇函数.

(1)求实数m的值并证明的单调性；

(2)若对一切实数x满足，求实数a的取值范围.

28、已知递增等比数列，满足，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

29、为了解两个购物平台买家的满意度，某研究性学习小组采用随机抽样的方法，获得A平台问卷100份，B平台问卷80份.问卷中，对平台的满意度等级为：好评、中评、差评，对应分数分别为：5分、3分、1分，数据统计如下：

假设用频率估计概率，且买家对平台的满意度评价相互独立.

(1)估计买家对A平台的评价不是差评的概率；

(2)从所有在A平台购物的买家中随机抽取2人，从所有在B平台购物的买家中随机抽取2人，估计这4人中恰有2人给出好评的概率；

(3)根据上述数据，你若购物，选择哪个平台？说明理由.

30、如图，在四棱锥中，底面为正方形，△是正三角形，侧面底面，是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的正弦值.

31、已知函数

（1）求函数的单调区间；

（2）设实数使得对恒成立，求的取值范围.

32、设函数．

（Ⅰ）证明：当时，；

（Ⅱ）设当时，，求实数的取值范围．