香港2025届高一数学上册一月考试题

1、在中，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知是定义在上的周期为的奇函数，当时，，则（ ）

A. B. C. D.

3、在平面直角坐标系中，圆C的一般方程为，点A，B圆C上不同两点，，点M为AB的中点，则的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数.若函数存在零点，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

6、某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（   ）

A.2 B.4 C.2＋ D.4＋2

7、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8、已知函数，若正实数a，b满足，则的最小值为（   ）

A.7 B. C. D.

9、已知则的值为（   ）

A. B. C. D.

10、设集合，，则（）

A.     B.     C.     D.

11、设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．则下列结论中正确的是( )

A. 若m∥α，n∥α，则m∥n

B. 若m∥α，m∥β，则α∥β

C. 若m∥n，m⊥α，则n⊥α

D. 若m∥α，α⊥β，则m⊥β

12、设函数，已知在有且仅有3个零点，下述四个结论：其中所有正确结论的编号是（       ）

①的最小值为；②的最大值为；③函数在有且仅有2个最大值；④函数在有且仅有2个最小值.

A．①③

B．①④

C．①②③

D．①③④

13、已知函数满足函数恰有5个零点，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数是奇函数，其中，则函数 的图象（ ）

A．关于点对称

B．可由函数的图象向右平移个单位得到

C．可由函数的图象向左平移个单位得到

D．可由函数的图象向左平移个单位得到

15、已知点F为抛物线的焦点，点K为点F关于原点的对称点，点M在抛物线C上，则下列说法错误的是（       ）

A．使得为等腰三角形的点M有且仅有4个

B．使得为直角三角形的点M有且仅有4个

C．使得的点M有且仅有4个

D．使得的点M有且仅有4个

16、已知函数，若，则等于（ ）

A.   B.

C.2 D.4

17、甲､乙､丙､丁4人站成一排排练节目，且甲､乙2人必须相邻，则不同的站队方法有（       ）

A．12种

B．24种

C．36种

D．48种

18、四名同学各掷骰子五次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（       ）．

A．平均数为3，中位数为2

B．中位数为3，众数为2

C．平均数为2，方差为2.4

D．中位数为3，方差为2.8

19、某生产厂商更新设备，已知在未来年内，此设备所花费的各种费用总和（万元）与满足函数，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限为（   ）．

A.   B.   C.   D.

20、如图所示的复古时钟显示的时刻为，将时针与分针视为两条线段，则该时刻的时针与分针所夹的钝角为（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知为常数，函数在区间上的最大值为3，则实数_______；

22、将名北京冬奥会志愿者全部分配到花样滑冰、短道速滑个项目进行培训，每名志愿者只分配到一个项目，每个项目至少分配一名志愿者，则甲、乙两名志愿者分配在一起的概率为_______________________.

23、设集合，，则___________.

24、已知函数，，则_______

25、设，则的最小值为______.

26、实数， 满足，目标函数的最大值为__________．

27、已知，

（1）若的图象有与轴平行的切线，求的取值范围；

（2）若在时取得极值，且恒成立，求的取值范围．

28、已知数列为等比数列，，，数列满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

29、已知函数．

（1）若函数有两个零点，求的取值范围；

（2）若，求的取值范围．

30、已知数列满足，.

（1）求证数列是等差数列，并求出的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

31、已知椭圆E：的离心率为，直线l：y=2x与椭圆交于两点A，B，且．

（1）求椭圆E的方程；

（2）设C，D为椭圆E上异于A，B的两个不同的点，直线AC与直线BD相交于点M，直线AD与直线BC相交于点N，求证：直线MN的斜率为定值．

32、设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：

（Ⅰ）ab+bc+ac；

（Ⅱ）.