香港2025届高一数学上册二月考试题

1、设函数的定义域为，若满足条件：存在，使在上的值域是，则成为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则的范围是（ ）

A．（，） B．（，）    

C．（，）     D．（，）

2、若函数，则下列说法正确的是（        ）

A．若，则对于任意函数都有2个零点

B．若，则对于任意 函数 都有4个零点

C．若，则存在 使得函数 有2个零点

D．若，则存在 使得函数 有2个零点

3、已知分别是双曲线的左、右焦点，点P为渐近线上一点，O为坐标原点，若为等边三角形，则C的离心率为（   ）

A.2 B. C. D.

4、已知A(m,n)是直线l:f(x,y)=0上的一点,B(s,t)是直线l外一点,由方程f(x,y)+f(m,n)+f(s,t)=0表示的直线与直线l的位置关系是

A．斜交

B．垂直

C．平行

D．重合

5、将函数的图像向右平移，再把所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图像，则下列说法正确的是（ ）

A．函数的图像关于点对称

B．函数的最小正周期为

C．函数的图像关于直线对称

D．函数在区间上单调递增

6、已知函数，且，，，则，，的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线与椭圆相交于、两点.若，点到直线的距离不小于，则椭圆离心率的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知向量，满足，，向量，的夹角为，则（       ）

A．

B．

C．

D．5

9、在正项等比数列中，，，，则（   ）

A.5 B.6 C.7 D.8

10、已知函数是上的奇函数，且对任意实数满足，若，，则实数的取值范围是（ ）

A．   B．   C．  D．

11、已知一个实心铜质的圆锥形材料的底面半径为4，圆锥母线长，现将它熔化后铸成一个实心铜球，不计损耗，则铜球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知， ， ，则（ ）

A.   B.

C.   D.

13、已知为正方体，P，Q，R分别为棱的中点，则①平面；②平面；③；④平面，上述四个结论正确的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

14、若命题对任意的，都有，则为（ ）

A. 不存在，使得   B. 存在，使得

C. 对任意的，都有   D. 存在，使得

15、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数的部分图象如图所示，其中分别是函数的图象的一个最低点和一个最高点，则（  ）

A.   B.   C.   D.

17、下列函数是奇函数且在区间(0，2)递增的函数为（ ）

A．

B．f(x)= ln|x|

C．f(x)=sinx

D．

18、执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（   ）

A.   B.   C.   D.

19、已知，，，则( )

A.   B.   C.   D.

20、如图所示的是的导函数的图象，下列四个结论：

①在区间上是增函数；

②是的极小值点；

③在区间上是减函数，在区间上是增函数；

④是的极小值点．

其中正确结论的序号是（       ）．

A．①②③

B．②③

C．③④

D．①③④

21、等比数列的各项均为正数，且，则__________.

22、已知复数满足，则_______.

23、若，则展开式的常数项为__________.

24、如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点Q在线段CC1上 ，则线段PQ长的最小值为______．

25、已知，则______.

26、已知，则____________.

27、如图，水平面上摆放了两个棱长为的正四面体和．

(1)求证：；

(2)求二面角的余弦值．

28、已知抛物线C：，点P为y轴左侧一点，A，B为抛物线C上两点，当直线过抛物线C焦点F且垂直于x轴时，面积为2．

（1）求抛物线C标准方程；

（2）若直线为抛物线C的两条切线，设的外心为M（点M不与焦点F重合），求的所有可能取值．

29、已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为.

(Ⅰ)已知函数，若且，求实数的取值范围；

(Ⅱ)已知，且的部分函数值由下表给出，

求证：；

(Ⅲ)定义集合

请问：是否存在常数，使得，，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由.

30、已知数列 的前项和，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前 项和．

31、选修4-5：不等式选讲

已知函数的解集为。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，使得成立，求实数的取值范围。

32、在四棱锥中，平面平面，，，，，，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积