甘肃酒泉2025届高一数学上册三月考试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在中，内角，，所对边分别是，，，若，且，则角的大小（）
A. B. C. D.
2、如图是实心机械零件的三视图，则该机械零件的表面积为（）
A. B. C. D.
3、设是等差数列的前项和，，，则（）
A． B．
C． D．
4、已知复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5、如图，三棱锥的三条棱、、两两垂直，是的中点，，是上的点，．记二面角，，的平面角分别为，，，则以下结论正确是（）

A. B. C. D.
6、如图，在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，终边分别是射线和射线，且射线和射线关于轴对称，射线与单位圆的交点为，则的值是（）
A．
B．
C．
D．
7、已知边长为的菱形，,则
A．
B．
C．
D．
8、已知中，，则为（）
A. 等腰三角形 B. 的三角形
C. 等腰三角形或的三角形 D. 等腰直角三角形
9、倾斜角为的直线过抛物线的焦点F，与该抛物线交于点，且以为直径的圆与直线相切，则（）
A．4
B．
C．
D．
10、已知角终边上一点的坐标为，则角是　　
A. B. C. D.
11、在等差数列中，若，那么等于（）
A．4 B．5
C．9 D．18
12、非零向量、满足，且，则与夹角为（）．
A．
B．
C．
D．
13、已知等差数列对任意正整数都有，则（　　）
A.1 B.8 C.5 D.4
14、设集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
15、已知，，，夹角，且与垂直，则（）.
A．
B．
C．
D．
16、设集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
17、过双曲线的右焦点作其渐近线的垂线，垂足为，若（为坐标原点），则双曲线（，）的标准方程为（）
A. B. C. D.
18、若，则
A. B. C. -1 D. 1
19、某地以“绿水青山就是金山银山”理念为引导，推进绿色发展，现要订购一批苗木，苗木长度与售价如下表：
苗木长度x（厘米）
38
48
58
68
78
88
售价y（元）
16.8
18.8
20.8
22.8
24
25.8
由表可知，苗木长度x（厘米）与售价y（元）之间存在线性相关关系，回归方程为，则当苗木长度为150厘米时，售价大约为（）
A．33.3
B．35.3
C．38.9
D．41.5
20、已知双曲线的离心率为2，则该双曲线左焦点到渐近线的距离为（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知平面向量，，，且，，则对于任意实数，的最小值为___________.
22、设为实数，若则的最大值是．
23、设是定义在上的函数，且，其中为正实数，为自然对数的底数，若，则的取值范围为________.
24、若函数满足，则等于___________.
25、已知函数是定义在R上的奇函数，.若时，，则实数a的值为______.
26、已知集合，，若，则实数a的值为________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知直三棱柱，，，．
(1)证明：∥平面；
(2)当最短时，求二面角的余弦值．
28、已知椭圆的长轴长是，以其短轴为直径的圆过椭圆的焦点
(1)求椭圆E的方程；
(2)过椭圆E左焦点作不与坐标轴垂直的直线，交椭圆于M，N两点，线段的垂直平分线与y轴负半轴交于点Q，若点Q的纵坐标的最大值是，求的最小值；
29、已知函数.
（1）若曲线在处的切线与轴垂直，求的最大值；
（2）证明：当时，在上是单调函数.
30、如图，在四棱锥中，已知，，，，，，为中点，为中点.
(1)证明：平面平面；
(2)若，求平面与平面所成夹角的余弦值.
31、已知函数的图象过原点.
(1)求的值及的最小正周期；
(2)若函数在区间上单调递增，求正数的最大值.
32、数列可以看作是定义在正整数集的特殊函数，具有函数的性质特征，有些周期性的数列和三角函数紧密相连.记数列2，，，2，，，2，，-1，…为，三角形式可以表达为，其中，，.
（1）记数列的前n项和为，求，，及；
（2）求数列的三角形式通项公式.