新疆石河子2025届高一数学上册一月考试题

1、设为虚数单位，复数满足，则复数等于（ ）

A． B． C． D．

2、将函数图象上所有的点向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则图象的一条对称轴方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、（       ）

A．

B．2

C．

D．

4、已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则（   ）

A. B.1 C. D.

5、已知不等式的解集为，若中只有唯一整数，则称A为“和谐解集”，若关于的不等式在区间上存在“和谐解集”，则实数的可能取值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数（，，）的图象如图，将的图象上各点向右平移个单位长度后得到函数的图象，则（       ）

A．在区间上单调递增

B．的图象的最小正周期为

C．的图象关于点对称

D．的图象关于直线对称

7、已知，则复数在复平面对应的点位于(   )

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

8、设，则的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、设等比数列的前项和为，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

10、函数的图象（ ）

A．关于原点对称   B．关于轴对称

C．关于直线对称  D．关于轴对称

11、下列物体不能被半径为2（单位：）的球体完全容纳的有（       ）

A．所有棱长均为的四面体

B．底面棱长为，高为的正六棱锥

C．底面直径为，高为的圆柱

D．上、下底面的边长分别为，，高为的正四棱台

12、某工厂产生的废气经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过1%.已知过滤过程中的污染物的残留数量（单位：毫克/升）与过滤时间（单位：时）之间的函数关系为（为正常数，为原污染物数量）.该工厂某次过滤废气时，若前5个小时废气中的污染物被过滤掉了90%，那么要按规定排放废气，至少还需要过滤（ ）

A．10小时

B．5小时

C．小时

D．小时

13、如图所示，函数的图象过点，若将的图象上所有点向右平移个单位长度，然后再向上平移个单位长度，所得图象对应的函数为，则（   ）

A．

B．

C．或

D．

14、已知复数满足，其中为虚数单位，则复数的模

A．1

B．

C．2

D．

15、设函数，则（   ）

A．是奇函数

B．是偶函数

C．是偶函数

D．是奇函数

16、已知函数的图象与轴正半轴交点的横坐标依次构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象，则下列叙述不正确的是（ ）

A. 的图象关于点对称   B. 的图象关于直线对称

C. 在上是增函数   D. 是奇函数

17、设是数列的前项和，且，则（   ）

A． B．

C．   D．

18、已知，其中是实数，则咋复平面内，复数所对应的点位于（   ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

19、函数在下面哪个区间内是增函数 (  )．

A． B．  C． D．

20、已知函数的定义域为，是偶函数，当时，，若函数有且仅有8个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

21、圆和圆只有一条公切线，若，，且，则的最小值为___________.

22、足球运动成为当今世界上开展最广、影响最大，最具魅力、拥有球迷数最多的体育项目之一，2022年卡塔尔世界杯是第22届世界杯足球赛，比赛于2022年11月21日至12月18日在卡塔尔境内7座城市中的12座球场举行．已知某足球的表面上有四个点A，B，C，D，均为等边三角形，平面平面，则该足球的表面积为_______．

23、已知定义在R上的函数满足，当时，．设在上最小值为，若恒成立，则最小值为___________．

24、已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，若方程在区间上有四个不同的根，，，，则________.

25、已知函数，，有下列个命题：

①若为偶函数，则的图象自身关于直线对称；

②函数与的图象关于直线对称：

③若为奇函数，且，则的图象自身关于直线对称；

④若为奇函数，且，则的图象自身关于直线对称；

其中正确命题的序号为______.

26、已知向量满足，则与的夹角为____________．

27、已知函数．

(1)若直线与曲线相切，求k的值；

(2)若，，求a的取值范围．

28、已知椭圆，点.

（Ⅰ）求椭圆的短轴长与离心率；

（Ⅱ）过的直线与椭圆相交于两点，设的中点为，判断与的大小，并证明你的结论.

29、为了解观众对球类体育节目的收视情况，随机抽取了200名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看球类体育节目时间的频率分布直方图､2×2列联表（将日均收看球类体育节目时间不少于40分钟的观众称为“球迷”）.

(1)根据已知条件完成上图的2×2列联表；

(2)据此调查结果，是否有的把握认为“球迷”与性别有关？

附：（其中）.

临界值表：

30、已知集合，.

(1)若，求图中阴影部分；

(2)若，求实数的取值范围.

31、如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中O为圆心，直径的长为，C，D两点在半圆弧上，且，设；

（1）当时，求四边形的面积.

（2）若要在景区内铺设一条由线段，，和组成的观光道路，则当为何值时，观光道路的总长l最长，并求出l的最大值.

32、某餐厅装修，需要大块胶合板张，小块胶合板张，已知市场出售两种不同规格的胶合板。经过测算， 种规格的胶合板可同时截得大块胶合板张，小块胶合板张， 种规格的胶合板可同时截得大块胶合板张，小块胶合板张.已知种规格胶合板每张元， 种规格胶合板每张元.分别用表示购买两种不同规格的胶合板的张数.

（1）用列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；

（2）根据施工需求， 两种不同规格的胶合板各买多少张花费资金最少？并求出最少资金数.