甘肃金昌2025届高一数学上册一月考试题

1、已知，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体.如图所示，将棱长为的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面，得到所有棱长均为a的截角四面体，则下列说法错误的是（       ）

A．二面角的余弦值为

B．该截角四面体的体积为

C．该截角四面体的外接球表面积为

D．该截角四面体的表面积为

3、已知函数，若在上的值域为，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

4、已知集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数相邻两对称轴的距离为，则以下说法正确的是（   ）

A. B.函数的一个周期是

C.函数的一个零点为 D.函数的图象关于直线对称

6、如果实数集的子集满足：任意开区间（其中）中都含有中的元素，则称在中的稠密，若“的子集在中的不稠密”，则（   ）

A.任意开区间都不含有中的元素 B.存在开区间不含有中的元素

C.任意开区间都含有的补集中的元素 D.存在开区间含有的补集的元素

7、定义行列式运算，将函数的图像向左平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小值为（   ）

A.   B.   C.   D.

8、已知一个奇函数的定义域为，则

A. B. C. D.

9、在矩形中,,点满足,则（       ）

A．

B．14

C．

D．

10、若复数满足(是虚数单位)，则的共轭复数是（    ）

A.     B.     C.     D.

11、已知函数，则函数的部分图象大致为（       ）．

A．

B．

C．

D．

12、函数的最大值为（ ）

A．15

B．12

C．9

D．6

13、已知为抛物线的焦点，直线与抛物线交于点，则（   ）

A. B.16 C.12 D.

14、在中，内角所对的边分别为.若，则（   ）

A. B. C. D.

15、已知 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，则的取值范围为（       ）

A．（，）

B．

C．

D．

16、已知直线l与平面相交，则下列命题中，正确的个数为（       ）

①平面内的所有直线均与直线l异面；

②平面内存在与直线l垂直的直线；

③平面内不存在直线与直线l平行；

④平面内所有直线均与直线l相交.

A．1

B．2

C．3

D．4

17、设0＜a＜1．随机变量X的分布列是

则当a在（0，1）内增大时，（       ）

A．E（X）不变

B．E（X）减小

C．V（X）先增大后减小

D．V（X）先减小后增大

18、《九章算术》中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积称等比数列，上面3节的容积共2升，下面3节的容积共128升，则第5节的容积为（ ）

A. 3升   B. 升   C. 4升   D.

19、下列函数中,对任意的,同时满足条件和的函数是

A.     B.

C.     D.

20、已知，则坐标原点到直线的距离小于的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、如图，矩形ABCD中，AC是对角线，设∠BAC＝α，已知正方形S1和正方形S2分别内接于Rt△ACD和Rt△ABC，则的取值范围为______．

22、已知函数，若与的图象的对称轴相同，则的一个值为__________.

23、复数的共轭复数在复平面上对应的点在第________象限.（用汉字一、二、三、四填写）

24、已知某三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积   ．

25、在各项均为正数的等比数列中，若，则的值为____________．

26、已知函数满足对任意的，都有成立，则的取值范围是 ．

27、从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65   分到145分之间，将统计结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．

（1）求第七组的频率；

（2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分；

（3）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率．

28、如图，两座建筑物，的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是和，从建筑物的顶部看建筑物的视角．

（1）求的长度；

（2）在线段上取一点（点与点，不重合），从点看这两座建筑物的视角分别为，，问点在何处时，最小？

29、选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线的参数方程为（， 为参数），曲线的极坐标方程为.

（1）将曲线的极坐标方程化为直坐标方程，并说明曲线的形状；

（2）若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长.

30、已知函数．

（1）将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，若，求函数的值域；

（2）已知，分别为中角的对边，且满足，求的面积．

31、已知集合，，若，求实数的值.

32、如图：四锥中，，，，.

（1）证明：平面；

（2）求点B到平面的距离.