新疆博州2025届高一数学上册一月考试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、拟定甲､乙两地通话分钟的电话费（单位：元）由给出，其中是不超过的最大整数（如），则甲､乙两地通话6.5分钟的电话费为（）
A．3.6元
B．3.85元
C．3.96元
D．4.24元
2、通过随机询问50名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表，计算得．参照临界值表，得到的正确结论是（）

爱好
不爱好
合计
男生
20
5
25
女生
10
15
25
合计
30
20
50

0.010
0.005
0.001
K
6.635
7.879
10.828
A．有99.5%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别有关”
B．有99.5%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别无关”
C．有99.9%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别有关”
D．有99.9%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别无关”
3、设数列的前n项和为，若，则（）
A．243
B．244
C．486
D．488
4、已知函数是上的偶函数，且当时，函数是单调递减函数，则，，的大小关系是（）
A. B.
C. D.
5、已知双曲线的左、右焦点分别为，点在上，，线段交于点，且，则的离心率为（）
A. B. C. D.
6、从5件一等品和3件二等品的8件产品中任取2件，那么概率为的事件是（）
A.恰有一件一等品 B.至少有一件一等品 C.都不是一等品 D.至多一件一等品
7、函数的定义域为（）
A. B. C. D.
8、设，则的值是（）
A．
B．
C．
D．
9、已知函数的最小正周期为，且则函数的图象的一条对称轴的方程为（）
A. B. C. D.
10、已知集合，，则的真子集个数为（）
A．5 B．6 C．7 D．8
11、若，则（）
A. B. C. D.
12、已知函数则（）
A．1
B．6
C．3
D．4
13、已知命题，且，命题， .下列命题是真命题的是（）
A. B. C. D.
14、已知函数，则以下说法中不正确的是（）
A．的最小正周期为
B．在上单调递减
C．是的一个对称中心
D．当时，的最大值为
15、下列说法正确的是（）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
16、一个空间几何体的三视图如图所示，三个视图都是外轮廓为边长是4的正方形，则其表面积（）
A．
B．74
C．
D．
17、已知一组样本数据，，…，的平均数为，由这组数据得到另一组新的样本数据，，…，，其中（，2，…，10），则（）
A．两组样本数据的平均数相同
B．两组样本数据的方差不相同
C．两组样本数据的极差相同
D．将两组数据合成一个样本容量为20的新的样本数据，该样本数据的平均数为
18、已知角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，终边落在直线上，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
19、一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的外接球的表面积为（）
A. B. C. D.
20、若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、直线与圆相交于两点，且．若，则直线的斜率为_________．
22、函数的定义域为___________.
23、已知满足，且在处的切线方程为，则___________.
24、已知定义在上的函数满足且，其中的解集为A.函数，，若，使得，则实数a的取值范围是___________.
25、已知复数，那么复数的虚部是________.
26、已知集合，，若，则．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知数列满足，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和．
28、近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价，现从评价系统中选出条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况和优惠活动评价的列联表如下:

对优惠活动好评
对优惠活动不满意
合计
对车辆状况好评
对车辆状况不满意
合计

(1)能否在犯错误的概率不超过的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系?
(2)为了回馈用户，公司通过向用户随机派送每张的面额为元，元，元的三种骑行券，用户每次使用扫码用车后，都可获得一张骑行券，用户骑行一-次获得元券，获得元券的概率分别是，且各次获取骑行券的结果相互独立.若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为，求随机变量的分布列和数学期望.
附:下边的临界值表仅供参考:

(参考公式:，其中)
29、已知函数（其中为自然对数的底数，）．
（1）当时，求的单调区间；
（2）若有两个极值点，求实数的取值范围．
30、在节日里为了促销各大商场八仙过海各显神通，推出了花样繁多的促销活动，某大超市为了拉升节日的喜庆气氛和提升销售业绩，举行了购物抽奖促销活动，购物满500元可获得一次抽奖机会，抽奖方法如下：在盒子里放着除颜色外其他均相同的5个小球（红球和黑球各1个，白球3个），不放回地摸球，每次摸1球，摸到黑球就停止摸奖，摸到红球奖励40元，摸到白球奖励10元，摸到黑球不奖励．
(1)求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率；
(2)记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列及数学期望．
31、我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水尤为突出.某市为了制定合理的节水方案，从该市随机调查了100位居民，获得了他们某月的用水量，整理得到如图的频率分布直方图.
（1）求图中的值；
（2）设该市有500万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由：
（3）估计本市居民的月用水量平均数（同一组中的数据用该区间的中点值代表）.
32、己知函数。
（1）讨论函数的单调性；
（2）令，若对任意的，，恒有成立，求实数m的最大整数.