新疆铁门关2025届高一数学上册一月考试题

1、若是关于的方程的一个根（其中为虚数单位，），则的值为（   ）

A.-5 B.5 C.-3 D.3

2、判断下列函数是同一函数的是 （ ）

A.   B.

C.   D. y=x0与y=1

3、定义在R上的函数满足，则（ ）

A．

B．

C．-1

D．1

4、已知函数，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知抛物线的焦点为点，点，抛物线上点满足，为坐标原点，则的长等于（ ）

A．1

B．

C．2

D．

6、在中，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若，且，则（   ）

A.   B.   C.   D.

8、已知不等式组所表示的平面区域为．若目标函数在区域上的最大值为2，则实数的值为（ ）

A．-2 B．4   C．-2或4   D．-4或4

9、已知函数（，）的最小正周期为，将其图象向左平移个单位长度后对应的函数为偶函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知正项等差数列满足，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设函数，若实数使得对任意实数恒成立，则的值等于（ ）

A. B. C. D.

12、圆与双曲线的两条渐近线相切于两点，若，则的离心率为（   ）

A. B. C. D.4

13、设函数的定义域为，满足，且当时，.若存在，使得，则的最小值是（   ）

A. B. C. D.

14、《周髀算经》中有这样一个问题:冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，前三个节气日影长之和为尺，最后三个节气日影长之和为尺，今年月日时分为春分时节，其日影长为（       ）

A．尺

B．尺

C．尺

D．尺

15、若方程恰有两个实根，则实数的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

16、已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A．   B．   C． D．

17、过双曲线的右焦点作一条渐近线的垂线，与左支交于点，若，则的离心率为（   ）

A. B.2 C. D.5

18、在圆上总存在点，使得过点能作椭圆的两条相互垂直的切线，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、若是函数图像上的动点，已知点，则直线的斜率的取值范围是

A．

B．

C．

D．

20、在中，，E是线段上的动点（与端点不重合），设，则的最小值是（       ）

A．10

B．4

C．7

D．13

21、一个棱长为的立方体内有一个半径为的球自由运动，则该立方体内不能被球扫过的部分的体积为___________.

22、定义在R上的函数满足，且当时，．若对任意，都有，则t的取值范围是__________．

23、某班级为了解本班49名学生的体质健康状况，将这些学生编号为1，2，3，…，49，从这些学生中用系统抽样方法等距抽取7名学生进行体质健康测试.若32号学生被抽到，则在8-14号学生中被抽到的是____号.

24、已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是________.

25、已知，设函数，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为________.

26、已知数列的前n项和为，若，，则______．

27、（1）计算：；

（2）若命题“存在，使得”是真命题，求实数的取值范围.

28、已知函数．

(1)若存在两个极值点，，求的取值范围；

(2)若，证明：当时，函数在上有个零点．（参考数据：）

29、已知的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.

（1）求A的大小；

（2）若的面积等于，，求的值.

30、已知函数，是偶函数．

（1）求函数的极值以及对应的极值点．

（2）若函数，且在上单调递增，求实数的取值范围．

31、（1）已知函数.

①证明：恰有两个极值点；

②若，求的取值范围.

（2）若时，关于的不等式恒成立，求实数的最大值.

32、已知两定点A（2，5），B（-2，1），M（在第一象限）和N是过原点的直线l上的两个动点，且|MN|=，l∥AB，如果直线AM和BN的交点C在y轴上，求点C的坐标.