1、已知半球内有一个内接正方体,正方体的一个面在半球的底面圆内,若正方体的棱长为,则半球的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
2、在一个文艺比赛中,名专业人士和
名观众代表各组成一个评判小组,给参赛选手打分.根据两个评判小组对同一名选手的打分绘制了下面的折线图.
根据以上折线图,下列结论错误的是( )
A.A小组打分分值的最高分为分,最低分为
分
B.A小组打分分值的标准差小于B小组打分分值的标准差
C.B小组打分分值的中位数为
D.B小组更像是由专业人士组成的
3、已知,则下列关系正确的是( )
A.
B.
C.
D.
4、已知函数,其导函数为
,设
,下列四个说法:
①;
②当时,
;
③任意,都有
;
④若曲线上存在不同两点
,
,且在点
,
处的切线斜率均为
,则实数
的取值范围为
.
以上四个说法中,正确的个数为( )
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
5、定义在上的函数
满足
,当
时,
,则下列不等式一定不成立的是( )
A. B.
C. D.
6、已知,
,
(
)是函数
(
且
)的3个零点,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
7、设,
,
,则( )
A.
B.
C.
D.
8、已知,
,
,则下列不等关系正确的是( )
A.
B.
C.
D.
9、若集合,
,
( ).
A. B.
C.
D.
10、已知、
,若
恒成立,则实数
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
11、从甲、乙两车间各抽取10件同类产品进行某项指标的检测,检测数据的茎叶图如图所示,则甲、乙两车间产品该项指标的中位数分别为( )
A.23.5 18.5
B.22 18
C.23 18.5
D.23 19
12、已知集合,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
13、设复数满足
(其中
为虚数单位),则
的模为( )
A. 1 B. C.
D. 3
14、已知集合,
,则
=( )
A.R
B.
C.
D.Q
15、数列满足
,则数列
的前n项和为( )
A.
B.
C.
D.
16、若,且
,则
的最小值为
A.
B.
C.
D.
17、过双曲线:
左焦点
且垂直于
轴的直线与双曲线交于
、
两点,以
为直径的圆与
的渐近线相切,则
的离心率为( )
A. B.
C.
D.
18、已知函数,若关于x的方程
有6个不同的实数根,则m的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
19、已知函数,现有如下说法:
,
;
,函数
的图象关于原点对称;
若
,则
的值可以为
;
,
,若
,则
.
则上述说法中,正确的个数为
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
20、设是定义在
上的函数,其导函数为
,若
,则不等式
(其中
为自然对数的底数)的解集为( )
A. B.
C.
D.
21、已知,则
________.
22、函数是定义在
上的偶函数,并且满足
,当
时,
,则
__________.
23、已知点满足不等式组
,则
的最大值为_____.
24、是所有同时满足下列条件的函数
的集合:①
的定义域为
;②对任意
,
或
;若对一切
,关于
的方程
恒有解,则实数
的取值集合是___________
25、声音是物体振动产生的声波,其中包含着正、余弦函数.若一个声音的数学模型是函数,则下列结论正确的是________.(填序号)
①是偶函数,且周期是
;
②在
上有4个零点;
③的值域为
;
④在
上是减函数.
26、设是等比数列,且
,
,则数列
的公比
______.
27、已知函数,
.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若,对任意
,当
时,不等式
恒成立,求实数m的取值范围.
28、选修4-4:坐标系与参数方程选讲.
在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
,以原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)求曲线上的任意一点
到曲线
的最小距离,并求出此时点
的坐标.
29、已知椭圆的长轴长是焦距的
倍,且过点
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)点P是圆心在原点O,半径为的圆O上的一个动点,过点P作椭圆的两条切线,且分别交其圆O于点E、F,求动弦
长的取值范围.
30、已知数列,其前
项和为
,满足
,其中
,
.
(1)若,求证:数列
是等比数列;
(2)若数列是等比数列,求
的值;
(3)若,且
,求证:数列
是等差数列.
31、已知函数,若
,其中
为偶函数,
为奇函数.
(1)当时,求出函数
的表达式并讨论函数
的单调性;
(2)设是
的导数. 当
,
时,记函数
的最大值为
,函数
的最大值为
.求证:
.
32、已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)当时,求函数
的最大值与最小值。
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