新疆昌吉州2025届高一数学上册二月考试题

1、已知半球内有一个内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体的棱长为，则半球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、在一个文艺比赛中，名专业人士和名观众代表各组成一个评判小组，给参赛选手打分．根据两个评判小组对同一名选手的打分绘制了下面的折线图．

根据以上折线图，下列结论错误的是（       ）

A．A小组打分分值的最高分为分，最低分为分

B．A小组打分分值的标准差小于B小组打分分值的标准差

C．B小组打分分值的中位数为

D．B小组更像是由专业人士组成的

3、已知，则下列关系正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数，其导函数为，设，下列四个说法：

①；

②当时，；

③任意，都有；

④若曲线上存在不同两点，，且在点，处的切线斜率均为，则实数的取值范围为.

以上四个说法中，正确的个数为（       ）

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

5、定义在上的函数满足，当时， ，则下列不等式一定不成立的是（   ）

A.   B.

C.   D.

6、已知，，（）是函数（且）的3个零点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、设，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知，，，则下列不等关系正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若集合，，（   ）．

A.   B.   C.   D.

10、已知、，若恒成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、从甲、乙两车间各抽取10件同类产品进行某项指标的检测，检测数据的茎叶图如图所示，则甲、乙两车间产品该项指标的中位数分别为（       ）

A．23.5       18.5

B．22        18

C．23       18.5

D．23        19

12、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设复数满足（其中为虚数单位），则的模为（ ）

A. 1   B.   C.   D. 3

14、已知集合，，则=（       ）

A．R

B．

C．

D．Q

15、数列满足，则数列的前n项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、若，且，则的最小值为

A．

B．

C．

D．

17、过双曲线：左焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，以为直径的圆与的渐近线相切，则的离心率为（   ）

A. B. C. D.

18、已知函数，若关于x的方程有6个不同的实数根，则m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知函数，现有如下说法：

，；

，函数的图象关于原点对称；

若，则的值可以为；

，，若，则．

则上述说法中，正确的个数为　　

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

20、设是定义在上的函数，其导函数为，若，则不等式 (其中为自然对数的底数）的解集为（  ）

A.   B.   C.   D.

21、已知，则________.

22、函数是定义在上的偶函数，并且满足，当时，，则__________．

23、已知点满足不等式组，则的最大值为_____．

24、是所有同时满足下列条件的函数的集合：①的定义域为；②对任意，或；若对一切，关于的方程恒有解，则实数的取值集合是___________

25、声音是物体振动产生的声波，其中包含着正、余弦函数．若一个声音的数学模型是函数，则下列结论正确的是________．(填序号)

①是偶函数，且周期是；

②在上有4个零点；

③的值域为；

④在上是减函数．

26、设是等比数列，且，，则数列的公比______．

27、已知函数，.

(1)讨论函数的单调性；

(2)若，对任意，当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.

28、选修4－4：坐标系与参数方程选讲.

在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）求曲线上的任意一点到曲线的最小距离，并求出此时点的坐标.

29、已知椭圆的长轴长是焦距的倍，且过点.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）点P是圆心在原点O，半径为的圆O上的一个动点，过点P作椭圆的两条切线，且分别交其圆O于点E､F，求动弦长的取值范围.

30、已知数列，其前项和为，满足，其中，.

（1）若，求证：数列是等比数列；

（2）若数列是等比数列，求的值；

（3）若，且，求证：数列是等差数列.

31、已知函数，若，其中为偶函数，为奇函数.

(1)当时，求出函数的表达式并讨论函数的单调性；

(2)设是的导数. 当，时，记函数的最大值为，函数的最大值为.求证：.

32、已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，求函数的最大值与最小值。