上海2025届高一数学上册三月考试题

1、若集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知等比数列满足，则的值为

A．9

B．32

C．64

D．128

3、如图，在三棱锥中，平面平面CBD，，点M在AC上，，过点M作三棱锥外接球的截面，则截面圆面积的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知集合，集合，则集合的子集个数为（   ）

A.3 B.4 C.7 D.8

5、函数(，)的部分图像如图所示，且，对不同的，，若，有，则（ ）

A．在上是递减的；

B．在上是递减的；

C．在上是递增的；

D．在上是递增的；

6、若存在实数，对任意实数，使得不等式恒成立，则实数m的取值范围是（        ）

A．

B．

C．

D．

7、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若双曲线：（，）的一条渐近线与直线：平行，则直线，间的距离为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的.明万历十二年（公元1584年），他写成《律学新说》，提出了十二平均律的理论，这一成果被意大利传教士利玛窦通过丝绸之路带到了西方，对西方音乐产生了深远的影响.十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个正数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，依此规则，新插入的第4个数应为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（   ）

A.   B.   C.   D.

11、已知函数，，以下命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确的个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

12、已知平面向量，满足，则下列不等式一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、函数的大致图象为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则立夏日影长为（       ）

A．1.5尺

B．4.5尺

C．3.5尺

D．2.5尺

15、已知，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

16、某工厂对一批新研发产品的长度（单位：mm）进行测量，将所得数据分为五组，整理后得到的频率分布直方图加图所示，据此图估计这批产品长度的中位数是（       ）

A．23.25mm

B．22.50mm

C．21.75mm

D．21.25mm

17、如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若（、为实数），则

A．

B．

C．

D．

18、在（x-2y）（x＋y）4的展开式中，x2y3的系数是（   ）

A.8 B.10 C.-8 D.-10

19、已知，是椭圆C：的两个焦点，P为椭圆上的一点，且，则（ ）

A．1

B．2

C．4

D．

20、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、若一个底面为正三角形，侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图所示，则这个棱柱的表面积为______；

22、等腰直角的斜边的端点分别在，的正半轴上移动（点与原点在两侧），，若点为中点，则的取值范围是______.

23、抛物线 的焦点到准线的距离为________．

24、若实数满足约束条件，则目标函数的最大值为__________.

25、函数，．若对任意实数，都存在正数，使得成立，则实数的取值范围是__________．

26、已知函数的部分图象如图所示，且，则不等式在区间上的解集为__________.

27、求函数在上的最大值和最小值.

28、在如图所示的三棱锥中，底面分别是的中点．

（1）求证：平面；

（2）若，求直线与平面所成角的正切值．

29、设函数，则______.

30、已知抛物线的焦点为，，为抛物线上不重合的两动点，为坐标原点，，过，作抛物线的切线，，直线，交于点．

（1）求抛物线的方程；

（2）问：直线是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，说明理由；

（3）三角形的面积是否存在最小值，若存在，请求出最小值．

31、某厂家计划在2012年举行商品促销活动，经调查测算，该商品的年销售量万件与年促销费用万元满足：，其中为常数，若不搞促销活动，则该产品的年销售量只有1万件，已知2012年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家的产量等于销售量，而销售收入为生产成本的1．5倍（生产成本由固定投入和再投入两部分资金组成）．

（1）将2012年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；

（2）该厂2012年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

32、2023年春节过后，随着疫情的有效控制，高三学年开始返校复课学习，为了减少学生买餐时聚集排队，学校食堂从复课之日起，每天中午都会提供拉面和盖饭共两种套餐（每人每次只能选择其中一种），经过一段时间的统计分析发现：学生第一天选择套餐的概率为，选择套餐的概率为．如果第一天选择套餐，那么第二天选择套餐的概率为；如果第一天选择套餐，第二天选择套餐的概率为．

(1)求高三一位同学第二天选择套餐的概率；

(2)记高三某班三位同学复课第二天选择套餐的人数为，求的分布列和数学期望．