辽宁本溪2025届高一数学上册三月考试题

1、定义在R上的奇函数满足，且当 时，，则下列结论正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、设点和点分别是函数和图象上的点，且.若直线轴, 则两点间的距离的最小值为（ ）

A．     B． C． D．

3、将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（       ）

A．

B．在上单调递增

C．在上的最小值为

D．直线是图象的一条对称轴

4、给定曲线为曲线，为曲线上任一点，给出下列结论：（1）；（2）P不可能在圆的内部；（3）曲线关于原点对称，也关于直线对称；（4）曲线至少经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）．其中，正确命题的个数为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5、用数字组成没有重复数字的四位数，其中比3000大的奇数共有（   ）个

A. B. C. D.

6、已知某函数的图象如图所示，则其解析式可以是（   ）

A. B.

C. D.

7、平面过棱长为1的正方体的面对角线，且平面，平面，点在直线上，则的长度为（   ）

A. B. C. D.1

8、已知向量，向量.则向量在向量上的投影向量为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知双曲线的离心率为，则C的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、一个几何体的三视图如图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ）

A.   B.   C.   D.

11、已知命题，，，，下列合题为真命题的是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数，则这个函数在点处的切线方程是

A. B. C. D.

13、集合， ，则（ ）

14、已知集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

15、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、以椭圆＋＝1的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知函数，若方程的个不同实根从小到大依次为，，，，有以下三个结论：①且；②当时，且；③．其中正确的结论个数为（   ）

A. B. C. D.

18、如图，正四棱锥的侧面为正三角形，为中点，则异面直线和所成角的余弦值为（   ）

A. B. C. D.

19、设公差为d的等差数列的前n项和，若，则（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

20、已知函数，若且满足，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

21、在△ABC中，a＝3，，B＝2A，则cosA＝_____．

22、设为自然数1、2、3、4的一个全排列，且满足，则这样的排列有_______个.

23、设f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（1﹣x）=f（x），则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=_____．

24、已知向量的夹角为，，则___________；

25、德国数学家阿甘得在1806年公布了虚数的图象表示法，形成由各点都对应复数的“复平面”，后来又称“阿甘得平面”.高斯在1831年，用实数组代表复数，并建立了复数的某些运算，使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化”.若复数满足，则对应的点位于第_______象限，________.

26、函数的定义域是__________

27、已知各项均不相等的等差数列的前项和为，且是等比数列的前项.

(1)求;

(2)设，求的前项和.

28、已知函数图象过点，且在该点处的切线与直线垂直．

（1）求实数，的值；

（2）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？

29、已知函数为自然对数的底数）．

（1）若，请判断函数的单调性；

（2）若，当时，都有成立，求实数的取值范围．

30、已知椭圆C：的右焦点F与抛物线E：的焦点相同，曲线C的离心率为，为E上一点且.

(1)求曲线C和曲线E的方程；

(2)若直线l：交曲线C于P､Q两点，交y轴于点R.

（i）求三角形POQ面积的最大值（其中O为坐标原点）.

（ii）若，求实数的取值范围.

31、已知函数f（x）=asin2x﹣2cos2x+1（a∈R）的图象经过点（﹣，1）

（1）求a；

（2）若在区间[0，m]上存在唯一实数x0，使得f（x0）=2，求实数m的取值范围．

32、已知数列的通项公式为，数列的首项为.

(1)若是公差为3的等差数列，求证：也是等差数列；

(2)若是公比为2的等比数列，求数列的前项和.