2025年台湾省彰化县初三上学期一检数学试卷

1、如图，点、分别在正方形的边、上，，已知（正方形的四条边都相等，四个内角都是直角），．则的面积（       ）

A．6

B．12

C．15

D．30

2、如图，⊙O的直径AB为10，弦AC＝6，∠ACB的平分线交⊙O于D点，交AB于E点，则DE的长为（　　）

A．7

B．

C．

D．

3、已知关于的方程有两个相等的实数根，且反比例函数的图象在每个象限内随的增大而增大，那么的值为（ ）

A.－1 B.3或－1 C.－2 D.3

4、如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、如图，点A在平行四边形的对角线上，试判断S1，S2之间的大小关系（　　）

A．S1＝S2

B．S1＞S2

C．S1＜S2

D．无法确定

6、用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

7、抛物线y=﹣（x+2）2+3的顶点坐标是（　　）

A. （﹣2，3）    B. （﹣2，﹣3）    C. （2，3）    D. （2，﹣3）

8、如图，正内接于半径是1的圆，则阴影部分的面积是（   ）

A. B. C. D.

9、下列事件发生属于不可能事件的是（       ）

A．射击运动员只射击了1次，就命中靶心

B．任取一个实数x，都有

C．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm

D．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的数的正方体骰子，朝上一面的点数为6

10、下列运算正确的是（   ）

A. B.

C. D.

11、已知与是相似形，如果三边分别长为5，7，8，的最长边与最短边的差为6，那么的周长是_________．

12、使二次根式有意义的的取值范围是__．

13、有三张背面完全相同，正面分别写有如下二次函数：①；②；③，从中随机抽取1张，则抽出的二次函数的图象与轴没有交点的概率是__．

14、在平在直角坐标系中，已知抛物线（是常数，且），直线过点且垂直于轴．

（1）该抛物线顶点的纵坐标为 __________（用含的代数式表示）；

（2）当时，沿直线将该抛物线在直线上方的部分翻折，其余部分不变，得到新图象，图象对应的函数记为，且当时，函数的最大值与最小值之差小于7，则的取值范围为：_________．

15、如图，将直线向右平移个单位后与双曲线有唯一公共点，交另一双曲线于，若轴平分的面积，则________．

16、反比例函数图像上有两点：和，则的值为_____

17、如图，函数的图象与函数y2＝ax+b的图象交于A、B两点，已知A点的坐标为（3，1），B点坐标为（1，n）．

(1)求k和n的值；

(2)观察图象，比较当x＞0时，y1和y2的大小．

18、在矩形中，，点是线段延长线上的一个动点，连接，过点作交射线于点．

（1）若，试判断与之间的数量关系，并证明：（用含的式子表示）

（2）若，连接交于点，连接，当时，求的长．

19、先阅读，再解决问题．

阅读：材料一  配方法可用来解一元二次方程．例如，对于方程可先配方，然后再利用直接开平方法求解方程．其实，配方还可以用它来解决很多问题．

材料二  对于代数式，因为，所以，即有最小值，且当时，取得最小值为．

类似地，对于代数式，因为，所以，即有最大值，且当时，取得最大值为．

解答下列问题：

填空：①当________时，代数式有最小值为________；

②当________时，代数式有最大值为________．

试求代数式的最小值，并求出代数式取得最小值时的的值．

（要求写出必要的运算推理过程）

20、如图，自卸车车厢的一个侧面是矩形ABCD，AB＝3米，BC＝0.5米，车厢底部距离地面1.2米．卸货时，车厢倾斜的角度θ＝60°，问此时车厢的最高点A距离地面多少米？（精确到1m）

21、自然数 a 被自然数 n 整除可表示为 a=nk（k 为整数）一个能被 11 整除的自然数我们称为 “购物数”，他的特征是奇位数字之和与偶位数字之和的差能被 11 整除，如：42559 奇数位 的数字之和为 4 5 9 18 .偶数位的数字之和为 2+5=7,18-7=11 是 11 的倍数．所以 42559 为“购物数”．

（1）请按上述结论说明 20191111 是否为“购物数”；

（2）请求出 1939 到 2019 之间的“购物数”的个数，并说明理由．

22、（1）解方程:；

（2）小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径，高，求这个圆锥形漏斗的侧面展开图的圆心角的度数．

23、如图，，，，在⊙O上，连接，相交于点．

（1）如图1，若，求证：；

（2）如图2，若，连接，，，求证：．

24、某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为，还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了设计方案，现把这个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示：

抛物线型拱门的跨度，拱高，其中，点N在x轴上，，．要在拱门中设置高为的矩形框架，（框架的粗细忽略不计）．矩形框架的面积记为S，点A、D在抛物线上，边在上，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)当时，求矩形框架的面积S．