2025年陕西省铜川市初三上学期一检数学试卷

1、一元二次方程配方后变形正确的是（ ）

A.     B.     C.     D.

2、在正方形网格中，小正方形的边长均为1，∠ABC如图放置，则sin∠ABC的值为（   ）

A. B. C. D.1

3、若关于x的方程ax2﹣4x﹣1=0是一元二次方程，则a满足的条件是（　　）

A. a＞0   B. a≠0   C. a＜0   D. a≠4

4、一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是(     )

A.   B.   C.   D.

5、 抛物线y=x2+mx+n可以由抛物线y=x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到，则mn值为（ ）

A．6   B．12    C．54   D．66

6、以下命题是假命题的是（     ）

A．4的算术平方根是2

B．有两边相等的三角形是等腰三角形

C．圆中平分弦的直径垂直于这条弦

D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

7、已知关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，则a的范围是(　　)

A．

B．

C．

D．

8、抛物线的图象与y轴的交点坐标是(          )

A．(－3，0)

B．(0，3)

C．(0，－3)

D．(3，0)

9、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠ADE的大小为（ ）

A．60°

B．50°

C．45°

D．40°

10、反比例函数的图像在（       ）

A．一、二象限

B．一、三象限

C．二、四象限

D．三、四象限线

11、若关于x的一元二次方程x2+3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．

12、若x=1是关于x的方程ax2+bx﹣1=0（a≠0）的一个解，则代数式1﹣a﹣b的值为．

13、方程的一个根为2，则a的值为__________．

14、已知二次函数的图象过（0，1），（1,0）（2，3）三点，则这二次函数的解析式是_______

15、如图，在平行四边形中，点在边上，且，与相交于点；若，则___________．

16、如图，已知函数的图象经过点，结合图象，请直接写出函数值时，自变量的取值范围：________．

17、计算：

（1）．  

（2）2|1﹣sin60°|+．

18、如图，抛物线交轴于两点，交轴于点，点的坐标为，直线经过点.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点是直线上方抛物线上的一动点，求面积的最大值并求出此时点的坐标；

（3）过点的直线交直线于点，连接当直线与直线的一个夹角等于的2倍时，请直接写出点的坐标.

19、关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）如果符合条件的最大整数k是一元二次方程的根，求m的值．

20、在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．

用点、、…分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第50名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：

                                       ______             ______

(1)填写上图中第四个图中y的值为______，第五个图中y的值为______．

(2)通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为______，当时，对应的______．

(3)若九年级1班全体女生相互之间共通话276次，问：该班共有多少名女生？

21、“端午”节前，第一次爸爸去超市购买了大小、质量都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时随机取出火腿粽子的概率为；妈妈发现小亮喜欢吃的火腿粽子偏少，第二次妈妈又去买了同样的只火腿粽子和只豆沙粽子放入同一盒中，这时随机取出火腿粽子的概率为．

请计算出第一次爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？

若妈妈从盒中取出火腿粽子只、豆沙粽子只送爷爷和奶奶后，再让小亮从盒中不放回地任取只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各只的概率是多少？（用字母和数字表示豆沙粽子和火腿粽子，用列清法计算）

22、古镇景区研发了一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元．试销售期间发现，每天的销售数量（件）与销售单价（元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：

(1)求与的函数关系式；

(2)若每天销售所得利润记为元，请求出与的函数关系式；

(3)若要保证利润不低于1200元，销售单价至少定为多少元?

23、在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐助给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量 (单位：个)与销售单价 (单位：元/个)之间的对应关系如图所示：

(1) 与之间的函数关系是 ．

(2)若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润 (单位：元)与销售单价 (单位：元/个)之间的函数关系式；

(3)若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．

24、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，延长BA到点D，使AD＝AB，点E、F分别为边BC、AC的中点．

（1）求证：DF＝BE；

（2）过点A作AGBC，交DF于点G，求证：AG＝DG．