2025年河南省焦作市初三上学期一检数学试卷

1、如图，中，，，，I为的内心，，，则的周长为（　　）

A．6

B．5

C．4.8

D．4

2、如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（  ）

A．7   B．7.5   C．8   D．8.5

3、如图是某体育馆内的颁奖台，其左视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、将点（1，2）绕原点逆时针旋转90°得到的点的坐标是（　　）

A．（﹣1，﹣2）

B．（2，﹣1）

C．（1，﹣2）

D．（﹣2，1）

5、观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（　　）

A．个

B．个

C．个

D．个

6、如图，△OAB的边OB在x轴上，点B坐标为（2，0），以点O为旋转中心，把△OAB逆时针旋转90°，则旋转后点B的对应点的坐标是（　　）．

A.（2，0） B.（-2，0） C.（0，2） D.（0，-2）

7、下列关于x的方程中，是一元二次方程的为（　　）

A．（a﹣1）x2﹣2＝0

B．x2+＝﹣1

C．x2﹣4＝2y

D．﹣2x2+3＝0

8、下列各式与是同类二次根式的是（　　）

A．2

B．

C．

D．

9、下列实数中，无理数是（  ）

A.  B.  C. ﹣0.2 D. 0

10、已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根为（   ）

A. B. C. D.

11、已知点、在二次函数的图像上，则___.（填“”、“”、“”）

12、在实数范围内定义运算“★”，其规则为a★b=a2﹣b2，则方程（2★3）★x=9的根为_____．

13、以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′相似比为，若点C的坐标为（4，1），点C的对应点为C′，则点C′的坐标为_____．

14、参加一次同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握了次，则共有________ 人参加同学聚会．

15、一个正多边形的内角和为，则这个多边形的外角的度数为______．

16、关于的不等式组的解集为_______________

17、用适当的方法解方程

（1）；  

（2）

18、如图，已知抛物线的图象与x轴的一个交点为，另一个交点为A，且与y轴交于点．

(1)求直线与抛物线的解析式；

(2)若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作轴交直线于点N，求的最大值．

19、解方程：．

20、以下是小明同学解不等式的解答过程：

解：去分母，得

去括号，得

合并同类项，得

移项，得

两边同除以，得

∴原不等式的解集是．

小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．

21、为庆祝中国共产党建党周年，某校随机抽取了部分学生参加党史知识竞赛，参赛学生均获奖，获奖结果分为四个等级：级为一等奖，级为二等奖，级为三等奖，级为参与奖，现将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)求获得级的人数，并补全条形统计图；

(2)若全校有名学生参赛，请估计该校能获得一、二等奖的学生共有多少人？

(3)本次竞赛获前五名的甲、乙、丙、丁、戊五位同学要通过演讲比赛推选出1位参加区级竞赛的选手，现抽签决定演讲顺序（顺序号为1，2，3，4，5号）．甲、乙两人先抽，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人抽到的演讲顺序不相邻的概率．

22、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.

（1）求实数的取值范围；

（2）写出满足条件的的最小整数值，并求此时方程的根.

23、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

(1)若商场平均每天要盈利1200元，且让顾客尽可能多得实惠，则每件衬衫应降价多少元？

(2)商场平均每天可能盈利1700元吗？请说明理由．

24、如图，将矩形纸片沿对角线折叠，使点落到点的位置，与交于点．

（1）试找出一个与全等的三角形，并加以证明．

（2）若，，为线段上的任意一点，于，于，试求的值，并说明理由．