2025年云南省丽江市初三上学期一检数学试卷

1、函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图，点P是y＝的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA＝AP．其中所有正确结论的序号是（　　）

A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．①②④

2、抛物线y= -3(x-1)2+2的顶点坐标是(    ).

A. （1，2）    B. （1，）    C. （1，）    D. （1，）

3、如图，在半径为5的中，圆心到弦的距离为3，则弦的长为（   ）

A.2 B.4 C.8 D.10

4、将二次函数y＝2x2﹣4x+5的右边进行配方，正确的结果是（　　）

A.y＝2（x﹣1）2﹣3 B.y＝2（x﹣2）2﹣3

C.y＝2（x﹣1）2+3 D.y＝2（x﹣2）2+3

5、已知，AB与DE的长度比为2：1，且的面积为16，则的面积为（       ）

A．4

B．8

C．32

D．16

6、已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是（ ）

A．m≥   B．m＞   C．m≤ D．m＜

7、将二次函数y＝x2的图象沿y轴向上平移2个单位长度，再沿x轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（　　）

A.y＝（x+3）2+2 B.y＝（x﹣3）2+2 C.y＝（x+2）2+3 D.y＝（x﹣2）2+3

8、使得有意义的x的取值范是（　　）

A.1＜x＜2 B.1≤x＜2 C.x＞1且x≠2 D.x≥1且x≠2

9、如图，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转35°，得到正方形AEFG，DB的延长线交EF于点H，则∠DHE的大小为 （　 　）

A．90°

B．95°

C．100°

D．105°

10、下列说法正确的是（　　）

A. 垂直于弦的直线必经过圆心    B. 平分弦的直径垂直于弦

C. 平分弧的直径平分弧所对的弦    D. 同一平面内，三点确定一个圆

11、计算：＝____，＝____．

12、我市正在修建的轻轨17号线全长为41000米，把数41000用科学记数法表示为________ 。

13、如图，点O是△ABC的外心，∠A=50°，则∠OBC=________°．

14、如图，中，边上的高长为．作的中位线，交于点；作的中位线，交于点；……顺次这样做下去，得到点，则________．

15、已知关于的方程的一个解为，则它的另一个解是______．

16、观察分析下列方程：①；②；③．请利用它们所蕴含的规律，求关于的方程（n为正整数）的根，你的答案是_____．

17、如图，塔的高度为30m，塔的底部与桥位于同一水平直线上，由塔顶测得桥两端和的俯角分别为和，求桥的长．（参考数据：，）

18、如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且∠ABE＝∠CDF．

（1）探究四边形BEDF的形状，并说明理由；

（2）连接AC，分别交BE、DF于点G、H，连接BD交AC于点O．若，AE＝4，求BC的长．

19、如图，已知△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，点D、E分别在AB、AC上，如果以A、D、E为顶点的三角形和△ABC相似，且相似比为，试求AD、AE的长．

​

20、如图，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线经过点B、C，与x轴另一交点为A，顶点为D．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在x轴上找一点E，使的值最小，求的最小值；

21、在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的左边），与轴交于点．

（1）求点，，的坐标；

（2）点，在抛物线上，若，则，的大小关系为________；（填上“”，“”或“”）

（3）把该抛物线沿轴向上平移个单位后，与坐标轴只有两个公共点，求的值．

22、

23、定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”．如图1，ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，若AD2＝BD•CD，则称点D是ABC中BC边上的“好点”．

（1）如图2，ABC的顶点是4×4网格图的格点，请在图中画出AB边上的“好点”；

（2）如图3，ABC是⊙O的内接三角形，点H在AB上，连接CH并延长交⊙O于点D．若点H是BCD中CD边上的“好点”．

①求证：OH⊥AB；

②若OH∥BD，⊙O的半径为r，且r＝3OH，求的值．

24、如图，，．与相似吗？为什么？