2025年河南省郑州市初三上学期一检数学试卷

1、甲、乙两班分别由10名选手参加健美比赛，两班参赛选手身高的方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.5，则下列说法正确的是（　　）

A. 甲班选手比乙班选手的身高整齐   B. 乙班选手比甲班选手的身高整齐

C. 甲、乙两班选手的身高一样整齐   D. 无法确定哪班选手的身高整齐

2、若关于 x 的一元二次方程x2﹣x﹣3m＝0有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（　　）

A. m B. m C. m＞﹣ D. m

3、对于二次函数y=(x-1)2+2的图象，下列说法正确的是（       ）

A．开口向下

B．对称轴是x=-1

C．顶点坐标是(1，2)

D．与x轴有两个交点

4、把点A（2，5）向下平移3个单位长度后，再向右平移2个单位长度，它的坐标是（   ）

A. （﹣1，5）    B. （2，2）    C. （4，2）    D. （﹣1，7）

5、 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，… 组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（   ）.

A.（2014,0）   B.（2015，-1）   C. （2015,1） D. （2016,0）

6、二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：

且当x时，与其对应的函数值y＜0，有以下结论：①abc＜0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③a；④m+n．其中正确结论的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

7、火热的卡塔尔世界杯足球赛已经落下帷幕，最终阿根廷队捧起了大力神杯．据统计，本届世界杯，卡塔尔官方共投入约220 000 000 000美元用于场馆、交通、酒店等基础设施建设，220 000 000 000这个数用科学记数法表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

8、下列说法正确的是（　　）

A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

B．对边平行且相等的四边形是菱形

C．两边成比例且一角相等的两个三角形相似

D．两个等边三角形相似

9、如图，把直角△ABC的斜边AC放在定直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置，设AB=，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为（　　）

A．（

B．

C．2π

D．π

10、已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0①有两个不相等的实数根．则k的取值范围为（　　）

A．k＞﹣

B．k＞4

C．k＜﹣1

D．k＜4

11、若关于的一元二次方程的一个根是，则为__________．

12、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝32°，将△ABC绕着点C顺时针方向旋转后得到△EDC．点D落在AB边上，则旋转角的大小为 ___°．

13、某日的最低气温为−2℃，最高气温比最低气温高为6℃，则这一天的最高气温是______．

14、如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DA⊥AC，tan∠BAD=，AB=，则BC的长度为______．

15、若线段AB＝2，且点C是AB的黄金分割点且AC＞BC，则BC等于_____．

16、写出一组a，b的值，使二次函数y＝ax2+bx+2的图象与x轴有两个不同的交点，则a，b的值可以是a＝______，b＝______．

17、用适当的方法解一元二次方程．

（1）．

（2）．

18、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．

（1）以原点O为对称中心作ABC的中心对称图形，得到A1B1C1，请画出A1B1C1，并直接写出点A1，B1，C1的坐标；

（2）求A1C1的长．

19、对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P是图形M上的任意一点，Q是图形N上任意一点，如果P，Q两点间距离有最小值，则称这个最小值为图形M，N的“最小距离”，记作d（M，N）．已知的半径为1．

（1）如图，P（4，3），则（点，）= ，d（点P，）= ．

（2）已知A、B是上两点，且弧AB的度数为60°．

①若轴且在x轴上方，直线，求d（，AB）的值；

②若点R坐标为（，1），直接写出点d(点R，AB）的取值范围．

20、如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点为线段上的一动点（不与、重合），轴，且交抛物线于点，交轴于点，当的面积最大时，求点P的坐标；

21、如图，AC、BD交于点E，BC＝CD，且BD平分∠ABC．

（1）求证：△AEB∽△CED；

（2）若BC＝6，EC＝3，AE＝2，求AB的长．

22、如图，是⊙的弦，交于点，过点的直线交的延长线于点，且是⊙的切线.

（1）判断的形状，并说明理由；

（2）若，求的长；

（3）设的面积是的面积是，且.若⊙的半径为，求.

23、抛物线y1＝x2+bx+c与直线y2＝﹣2x+m相交于A（﹣2，n）、B（2，﹣3）两点．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）若点D为抛物线的顶点，求三角形ABD的面积．

24、如图，已知是的直径，弦于点，，．

（1）求；

（2）求的长．