2025年台湾省苗栗县初三上学期一检数学试卷

1、如图,已知A、B、C均为⊙O上的点,若∠AOB=80°,则∠ACB=（ ）

A．80°

B．70°

C．60°

D．40°

2、已知抛物线y＝ax2+bx+c的图像如图所示，下列结论①a﹣b+c＜0；②b2﹣4ac＞0；③b＜1；④2a+b＞0；⑤a+c+1＞0．正确的是（　　）

A．①②④⑤

B．①②③④

C．②③④⑤

D．①②③⑤

3、根据以下表格中二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax2＋bx＋c＝0的一个解x的范围是（          ）

A．0＜x＜0.5

B．0.5＜x＜1

C．1＜x＜1.5

D．1.5＜x＜2

4、已知、是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为（       ）．

A．2020

B．2021

C．2022

D．2023

5、如图1，在矩形中，点在上，，点从点出发，沿的路径匀速运动到点停止，作于点，设点运动的路程为，长为，若与之间的函数关系图象如图2所示，当时，的值是（       ）

A．2

B．

C．

D．1

6、下列说法①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④垂直于半径的直线是圆的切线；⑤三角形的内心到三条边的距离相等．其中不正确的有（ ）个．

A.1 B.2 C.3 D.4

7、下列几组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（　　）

A.2、3、4 B.、3、2 C.4、6、9 D.5、11、13

8、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列说法中错误的是（　　）

A．将油滴入水中，油会浮出水面是一个必然事件

B．1、2、3、4这组数据的中位数是2.5

C．一组数据的方差越小，这组数据的稳定性越差

D．要了解某种灯管的使用寿命，一般采用抽样调查

10、二次函数的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、已知△ABC的三边长分别是6，8，10，则△ABC外接圆的直径是_____．

12、一元二次方程的解为________________________．

13、如图，∠B=∠C，AC与BD交于点O，如果， ， ，那么CD的长是_________.

14、二次函数（,,为常数，且≠0）和一次函数（，为常数，且≠0）的图象如图所示，交于点M（，2）、N（2，），则关于的不等式＜0的解集是_____________.

15、如图，在直角坐标系中，已知点，，，，对述续作旋转变换，依次得、、、．．．，则的直角顶点的坐标为________．

16、如图，，若，，，则的长为________．

17、已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）两点，与y轴交于点C，x1，x2是方程x2+4x﹣5=0的两根．

（1）若抛物线的顶点为D，求S△ABC：S△ACD的值；

（2）若∠ADC=90°，求二次函数的解析式．

18、内接于，连接，．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，点在外，，CD∥OB，求证：；

(3)如图3，在（2）的条件下，点在圆周上（若与点位于AB的两侧），连接EB、EC，若，，，求的半径长．

19、如图，在边长为6的正方形中，点是线段上一点，过点作交的延长线于点，连接交于点，过点作于点，交于点，连接，．

(1)求证：；

(2)求证：；

(3)当点是线段的三等分点时，请直接写出的长．

20、抛物线与y轴交于点，与x轴交于点A、B，点A在点B左侧，连接，若对称轴为．

(1)求二次函数的解析式；

(2)过点B的直线交抛物线对称轴于E，D为抛物线顶点，求的正切值；

(3)直线交抛物线于点M、N（均不与点B重合），连接，若始终为直角，求点B到直线的距离的最大值．

21、在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程． 小强根据学习函数的经验，对函数图象与性质进行了探究，下面是小强的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：

（1）函数的自变量的取值范围是 ；

（2）如表是y与x的几组对应值，请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象：

（3）观察函数图象，写出该函数的一条性质．

（4）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．（保留1位小数，误差不超过0.2）

22、已知二次函数

（1）求它的顶点坐标和对称轴；

（2）求它与轴的交点；

（3）画出这个二次函数的大致图象，并直接指出时的取值范围．

23、如图，在等腰直角三角形MNC中，CN＝MN＝，将△MNC绕点C顺时针旋转60°，得到△ABC，连接AM，BM，BM交AC于点O.

(1)∠NCO的度数为________；

(2)求证：△CAM为等边三角形；

(3)连接AN，求线段AN的长．

24、已知二次函数．

(1)用配方法将该二次函数化成的形式，并写出它的图象的开口方向、对称轴及顶点坐标；

(2)在所给的平面直角坐标系中，画出该二次函数的图象．