2025年台湾省台北市初三上学期一检数学试卷

1、下列命题中，不正确的是（   ）

A．垂直平分弦的直线经过圆心                                

B．平分弦的直径一定垂直于弦

C．平行弦所夹的两条弧相等                                   

D．垂直于弦的直径必平分弦所对的弧

2、如图①，在中，，动点P从点A出发，沿折线匀速运动一周．若点P的运动速度为，设点P的运动时间为，的长度为，v与t的函数图像如图②所示．当恰好是的一条三等分线时，t的值为（　　）

A．或5

B．或6

C．或5

D．或6

3、若二次函数的与的部分对应值如下表：(   )

则当时，的值为

A．5 B．-3 C．-13 D．-27

4、如图，在ABC中，D，E分别是AB,AC上的点，且DE// BC，若AE： EC=1： 4，那么的值为（ ）

A.1∶16 B.1∶18 C.1∶20 D.1∶24

5、小明从上面观察下图所示的两个物体，看到的是（   ）

6、三角形的两边长分别为4和5，第三边长是方程（x-4）（x-1）=0的解，则这个三角形的周长是（  ）

A．10 B．12   C．13 D．10或13

7、下列图形中为中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，长方形中，，点从出发，以的速度沿运动，最终到达点，在点运动了3秒后点开始以的速度从运动到，在运动过程中，设点的运动时间为，则当的面积为时，的值（   ）

A.2或 B.2 C. D.1

9、在同一坐标系中，作、、的图象，它们共同特点是　　

A．都是关于轴对称，抛物线开口向上

B．都是关于原点对称，顶点都是原点

C．都是关于轴对称，抛物线开口向下

D．都是关于轴对称，顶点都是原点

10、如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为( )

A.(－2，2) B.(－2，4) C.(－2，2) D.(2，2)

11、已知圆锥的底面半径为40cm， 母线长为90cm， 则它的侧面展开图的圆心角为_______．

12、四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E＋∠F＝80°，则∠DCE＝________°．

13、如图，正方形的边长为2，点为对角线上一点，连接，，连接并延长到，使，交于点，下列结论：①；②；③； ④．则其中正确的是______．

14、在△ABC中， 点D在AB上，如果∠ACD=∠B， AD=1， AB=4 ， 那么AC=_________．

15、庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，求这次有多少队参加比赛？若设这次有x队参加比赛，则根据题意可列方程为_____．

16、如图，圆形转盘中，A，B，C三个扇形区域的圆心角分别为150°，120°和90°．转动圆盘后，指针停止在任何位置的可能性都相同（若指针停在分界线上，则重新转动圆盘），则转动圆盘一次，指针停在B区域的概率是   ．

17、如图，是的外接圆，是直径，D是中点，直线与相交于两点，P是外一点，P在直线上，连接，且满足．

（1）求证：是的切线；

（2）证明：；

（3）若，求的长．

18、已知，平面直角坐标系中的点A（a，1），t＝ab﹣a2﹣b2（a，b是实数）

（1）若关于x的反比例函数y＝过点A，求t的取值范围．

（2）若关于x的一次函数y＝bx过点A，求t的取值范围．

（3）若关于x的二次函数y＝x2+bx+b2过点A，求t的取值范围．

19、解方程：（x﹣2）（x﹣5）+1＝0

20、已知正方形ABCD的边长为10，现改变该正方形的边长，使其变为矩形．若AD的长增加了x，AB的长减少了kx（其中k＞0，x＞0）．

（1）若k＝2，请说明改变后得到的矩形面积是否可为125；

（2）若改变后得到的矩形面积仍为100，求x与k的数量关系．

21、已知函数，为实数）

（1）当时，若= ，则此函数是一次函数；

（2）若它是一个二次函数，假设，那么：

①当时，随的增大而减小，请判断这个命题的真假并说明理由；

②它一定经过哪个点？请说明理由．

22、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点A的坐标为（1，-4）．

（1）△A1B1C1是△ABC关于y轴的对称图形，则点A的对称点A1的坐标是_______，并在图中画出△A1B1C1．

（2）将△ABC绕原点逆时针旋转90°得到△A2B2C2，则A点的对应点A2的坐标是______，并在图中画出△A2B2C2 ．

23、如图，在△ABC中，AB=5，AC=8，∠A=60°

(1)求BC的长．

(2)求sinB

24、已知抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0）．

（1）求b，c的值；

（2）请用列表、描点、连线的方法画出该函数的图象；

（3）当﹣2＜x＜2时，y的取值范围是　 　．

（4）若（m，y1），（m﹣1，y2）是抛物线上的两点，比较y1与y2大小.