2025年台湾台北初二下学期二检数学试卷

1、如图，在矩形中，对角线，交于点，以下说法错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，，点是垂直平分线的交点，则的度数是（  ）

A.  B.

C.  D.

3、下列式子从左边变形到右边，能成立的是（   ）

A. B. C. D.

4、如图，在平行四边形中，平分与交于点，平分与交于点，若，，则长为（   ）

A.8 B.10 C.13 D.16

5、直角三角形中，斜边，，则的长度为（ ）

A. B. C. D.

6、

A.  B.  C.  D.

7、在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则△ABC的周长为（     ）

A．32

B．42

C．32或42

D．以上都不对

8、下列有理式中，，，，其中是分式有（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9、盛夏来袭，为促进消费，瑶海万达广场从6月份开始对部分商品进行“折上折”（两次打折数相同）优惠活动，已知一件原价1000元的服装，优惠后实际仅需640元，设该服装原本打x折，则有（ ）

A．1000(1-2x)=640

B．1000(1-x)2=640

C．1000 =640

D．1000 =640

10、函数y=+中自变量x的取值范围是（     ）

A．

B．且

C．且

D．

11、如图，∠ACB＝90°，CD是Rt△ABC斜边上的高，已知AB＝25cm，BC＝15cm，则BD＝_____．

12、如图，为的中位线，，则________________.

13、已知：平行四边形一边AB＝12 cm，它的长是周长的，则BC＝____ cm，CD＝____ cm.

14、如图，在△ABO中，AB⊥OB，∠AOB＝30°，AB＝1，把△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为_____．

15、化简，=______ ；= ________ ；= ______.

16、已知，求__________．

17、因式分解：___________．

18、若关于x的分式方程产生增根，则m＝_____．

19、如图，正方形ABOC的面积为4，反比例函数的图象过点A，则k＝_______．

20、饮食店里快餐每盒5元，买n盒需付S元，则其中常量是   ，变量是   。

21、如图，点P是函数y 上第一象限上一个动点，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（1，0）．

（1）连结PA、PB、AB，设△PAB的面积为S，点P的横坐标为t．请写出S关于t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；

（2）阅读下面的材料回答问题

阅读材料： 当a>0时，

因为当，即a=1时，

所以a=1时，有最小值为2.

根据上述材料在（1）中研究当t为何值时△PAB的面积S有最小值，并求出S的最小值．

22、6月来临，重庆气温升高，市民购买空调扇的越来越多，根据市场需要，有一电器老板需要购进A，B两种空调扇共200台，已知1台A种空调扇和3台B种空调扇共3800元，2台A种空调扇和1台B种空调扇共2600元．

（1）求A，B两种空调扇的单价；

（2）若需要A种空调扇不少于120台，B种空调扇不少于70台，平均每台空调扇需要运费10元，设购买A种空调扇x台时，总费用y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

（3）求出总费用最少的购置方案．

23、为了解学生对各种球类运动的喜爱程度，小明采取随机抽样的方法对他所在学校的部分学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一种项目），对调查结果进行统计后，绘制了下面的统计图（1）和图（2）．

（1）此次被调查的学生共有___人，m＝_____；

（2）求喜欢“乒乓球”的学生的人数，并将条形统计图补充完整；

（3）若该校有2000名学生，估计全校喜欢“足球”的学生大约有多少人？

24、在“美丽中国，清洁乡村”活动中，李家村提出两种购买垃圾桶方案：方案1：不分类垃圾桶免费赠送，以后每月的垃圾处理费用800元：方案2：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用200元；设方案1的总费用为y1元，方案2的总费用为y2元，交费时间为x个月．

(1)分别写出y1，y2与x的函数关系式；

(2)在同一坐标系内，画出函数y1，y2的图象；

(3)在不考虑垃圾桶使用寿命的情况下，哪种方案省钱．

25、五一期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品1件和乙商品3件共需240元；购进甲商品2件和乙商品1件共需130元．

（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．