2025年四川省雅安市初三上学期一检数学试卷

1、如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且∠BDC＝35°，则∠ABC的度数是（ ）

A.35° B.70° C.55° D.50°

2、半径为5的四个圆按如图所示位置摆放，若其中有一个圆的圆心到直线l的距离为4，则这个圆可以是（　　）

A．⊙O1

B．⊙O2

C．⊙O3

D．⊙O4

3、将抛物线先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度后，所得抛物线的函数表达式为，则原抛物线的函数表达式为（    ）

A．

B．

C．

D．

4、二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b2>4ac，② abc<0，③ 2a+b-c>0，④ a+b+c<0．其中正确的是（   ）

A.①④ B.②④ C.②③ D.①③

5、在网格中，，，为如图所示的格点（小正方形的顶点），则下列等式正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，河堤横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度是（  ）

A. B. C. D.

7、在数学活动课上，同学们用木条做成一个四边形框架，要判断该四边形是否为菱形，下列测量方案可行的是（ ）

A. 测量该四边形的对角线是否互相垂直    B. 测量该四边形的对角线是否相等

C. 测量该四边形的对角线是否互相平分    D. 测量该四边形的四条边是否都相等

8、下列命题正确的是（       ）

A．已知：线段，，，，则是比例线段

B．关于x的方程是一元二次方程

C．已知点，是函数图像上的两点，则

D．角都对应相等的两个多边形是相似多边形，边都对应成比例的多边形也是相似多边形

9、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（   ）

A. x2＝0 B. x2－2＝（y＋3）2 C. x2＋−5＝0 D. ax2＋bx＋c＝0

10、如图，是一组按照某种程度摆放成的图案，则图 6 中三角形的个数是（       ）

A．18

B．19

C．20

D．21

11、的直径为，弦，，，则和的距离是____ ．

12、如图，抛物线与x轴正半轴交于点A（3，0）．以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF．则E的坐标是____．

13、已知m是方程式的根，式子的值为______．

14、已知一组数据，2，0，1，，那么这组数据的方差是___________．

15、如果点P（x，y）关于原点的对称点为（1，3），则x +y＝_____．

16、一元二次方程的根是____________.

17、山西汾酒，又称“杏花村酒”.酿造汾酒是选用晋中平原的“一把抓高粱”为原料.汾阳县某村民合作社2016年种植“一把抓高粱”100亩，2018年该合作社扩大了“一把抓高梁”的种植面积，共种植144亩.

（1）求该合作社这两年种植“一把抓高梁”亩数的平均增长率；

（2）某粮店销售“一把抓高粱”售价为13元/斤，每天可售出30斤，每斤的盈利是1.5元.为了减少库存，粮店决定搞促销活动.在销售中发现：售价每降价0.1元，则可多售出2斤.若该粮店某天销售“一把抓高梁”的盈利为40元，则该店当天销售单价降低了多少元？

18、对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在一个点M，使得PM = MC，则称点P为⊙C的“等径点”．已知点D，E，F．

（1）当⊙O的半径为1时，

①在点D，E，F中，⊙O的“等径点”是 ；

②作直线EF，若直线EF上的点T（m，n）是⊙O的“等径点”，求m的取值范围．

（2）过点E作EG⊥EF交x轴于点G，若△EFG上的所有点都是某个圆的“等径点”，求这个圆的半径r的取值范围．

19、南阳市第一完全学校的学子课外活动丰富多彩，开展了很多社团活动最近数学社的同学在探究函数的性质时，希望通过画出该函数图象进行探究．

(1)①如表是根据上述函数解析式的取值列表：

请直接写出的值，并据此表画出函数图象．

②写出函数图象的一条性质．

(2)若方程有个不同的实数根，请直接写出的取值范围．

20、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．

(1)若关于点成中心对称的图形为，直接写出点的坐标；

(2)画出将绕点顺时针旋转得到的图形，并写出点的坐标．

21、已知x=﹣1是一元二次方程x2+mx+2m+3=0的一个根，求方程的另一个根．

22、如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．

（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE．使∠ADE=∠B，DE交AC于点E；（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若=2，AC=6，求AE的值．

23、如图，是等腰直角斜边的中线，以点为顶点的绕点旋转，角的两边分别与、的延长线相交，交点分别为点、，与交于点，与交于点，且．

(1)如图1，若，求证：；

(2)如图2，若，求证：；

(3)如图2，过作于点，若，，求的长．

24、如图所示为某商场的一个可以自由转动的转盘，商场规定顾客购物满100元即可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品，如表是活动进行中的统计数据：

根据以上信息，解析下列问题：

(1)请估计转动该转盘一次，获得纸巾的概率是＿＿＿＿；（精确到0.1）

(2)现有若干个除颜色外都相同的白球和黑球，根据（1）的结论，在保证获得纸巾和免洗洗手液概率不变的情况下，请你设计一个可行的摸球抽奖规则，详细说明步骤；

(3)小明和小亮都购买了超过100元的商品，均获得一次转动转盘的机会，根据（2）中设计的规则，利用画树状图或列表的方法求两人都获得纸巾的概率．