2025年新疆维吾尔自治区图木舒克市初三上学期一检数学试卷

1、大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），则下列结论中正确的是（　　）

A．AB2＝AP2+BP2

B．BP2＝AP•BA

C．

D．

2、如图，晚上小明在路灯下沿路从处径直走到处，这一过程中他在地上的影子（       ）

A．一直都在变短

B．先变短后变长

C．一直都在变长

D．先变长后变短

3、如图，已知的内接正六边形的边心距是，则阴影部分的面积是（       ）．

A．

B．

C．

D．

4、计算（ab2）3的结果是（　　）

A．ab5

B．a3b5

C．a3b6

D．a4b5

5、下列说法中，正确的是（       ）

A．等弦所对的弧相等

B．等弧所对的弦相等

C．圆心角相等，所对的弦相等

D．弦相等所对的圆心角相等

6、将“中国梦我的梦”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的展开图如图，那么在这个正方体中，和“我”字相对的字是（ ）

A．中

B．国

C．的

D．梦

7、下列命题错误的是（   ）

A. 平行四边形的对边相等   B. 一个角是直角的平行四边形是矩形

C. 矩形的对角线相等   D. 对角线相等的四边形是矩形

8、已知方程3x2﹣（k﹣1）x﹣k＋7＝0的一个根为0，则k的值为（ ）

A．3

B．﹣3

C．7

D．﹣7

9、已知一元二次方程a+bx+c=0，若a+b+c=0，则该方程一定有一个根为（　　）

A. 0   B. 1   C. -1   D. 2

10、如图，△ABC的项点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为4，过l上任一点P作⊙O的切线，切点为Q；若以PQ为边作正方形PQRS，则正方形PQRS的面积最小值为_______.

12、已知抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3，当x_____时，y随x的增大而减小．

13、抛物线的顶点坐标为________．

14、已知 ， （ ）是一元二次方程 的两个实数根，则代数式 的值为 _____．

15、已知一组数据：13，1，0，﹣5，7，﹣4，5，这组数据的极差是   ．

16、如图，D为内一点，且．作于H，延长线交于点E，若，则______．

17、某二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：

（1）求此二次函数的解析式；

（2）表格中的m＝　 　；

（3）此抛物线上有两点P（x1，y1）Q（x2，y2），x1＜2，x2＞2，若x1+x2＞4，则y1　 　y2．

18、如图，正方形ECFD各顶点在Rt△ABC的边上，观察图形，并回答下列问题：

（1）请你说明由图（1）变换到图（2）的过程；

（2）若AD＝3，△AED与△BDF的面积和为9，求线段BD的长．

19、

某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个新品种共500株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广．通过实验得知：3号果树幼苗成活率为89.6％，把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）．

（1）实验所用的2号果树幼苗的数量是_______株;

（2）求出3号果树幼苗的成活数，并把图2的统计图补充完整;

（3）你认为应选哪一种果树幼苗进行推广？请通过计算说明理由．

20、如图，已知正方形，点E在边上，连接．利用尺规在上求作一点F，使得．（不写作法，保留作图痕迹）

21、为促进师生身心全面健康发展，进一步推广“阳光体育”大课间活动，某学校就学生对A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种体育活动项目喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：

(1)请计算本次被调查的学生总人数和喜欢“跑步”的学生人数；

(2)将两个统计图补充完整；

(3)随机抽取了4名喜欢“跑步”的学生，其中有2名女生，2名男生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到2名女生的概率．

22、如图1，抛物线与轴相交于、两点（点在点的右侧），与轴相交于点，对称轴与轴相交于点，与相交于点．

（1）点是线段上方抛物线上一点，过点作交抛物线的对称轴于点，当面积最大时，点、在轴上（点在点的上方），，点在直线上，求的最小值．

（2）点为中点，轴于，连接，将沿翻折得△，如图所示，再将△沿直线平移，记平移中的△为△，在平移过程中，直线与轴交于点，则是否存在这样的点，使得△为等腰三角形？若存在，求出点坐标．

23、小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：

a．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：

b．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：

（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为 　 　（结果取整数）；

（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的 　 　倍（结果保留小数点后一位）；

（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为s12，5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为s22，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为s32．直接写出s12，s22，s32的大小关系．

24、如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．

（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）