台湾澎湖2025届高一数学下册三月考试题

1、如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（   ）

A.360种 B.720种 C.480种 D.420种

2、如图，将一个四棱锥的每一个面染上一种颜色，使每两个具有公共棱的面染成不同颜色，如果只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为（   ）

A.36 B.48 C.72 D.108

3、的展开式中项的系数为（   ）

A. B.

C. D.

4、“a≤-1”是“函数f(x)=ln x-ax在[1,+∞)上为单调函数”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5、设函数在上可导，导函数为图像如图所示，则()

A. 有极大值，极小值 B. 有极大值，极小值

C. 有极大值，极小值 D. 有极大值，极小值

6、已知是相互垂直的单位向量，与共面的向量满足则的模为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、函数的增区间是（   ）

A. B. C. D.

8、下列说法中正确的是（       ）

A．；

B．虚轴上的点表示的数都是纯虚数；

C．若一个数是实数，则其虚部不存在；

D．若，则对应的点在复平面内的第一象限．

9、已知复数(其中为虚数单位)，则其共轭复数的虚部是（   ）

A. B.1 C. D.

10、已知定义在上的可导函数满足，若是奇函数，则不等式的解集是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、设集合，，则等于（ ）

A.  B.  C.  D.

12、通过随机询问50名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表，由得参照附表，得到的正确结论是（       ）.

附表：

A．有99.5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B．有99.5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C．在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D．在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

13、如图所示,在边长为1的正方形OABC内任取一点P,用M表示事件“点P恰好取自曲线与直线及y轴所围成的曲边梯形内”,N表示事件“点P恰好取自阴影部分内”,则等于(   )

A．

B．

C．

D．

14、在一次学校组织的中华传统文化知识竞赛中，甲乙丙三个小组参加比赛，比赛共分两个阶段，每一题答对得5分，不答得0分，答错扣3分已知甲组在第一阶段得分是80分，进入第二阶段甲组只答对了20道题，则下列哪一个分数可能是甲组的最终得分　　

A．195

B．177

C．179

D．178

15、已知等比数列的前项和为，公比为，若，，则等于

A．7

B．13

C．15

D．31

16、已知异面直线，所成角为，直线与，均垂直，且垂足分别是点，,若动点，，，则线段中点的轨迹围成的区域的面积是_______.

17、在中，已知，，则的值为______.

18、已知定义在上的函数满足，当时，，当时，，则函数的零点个数为8个，则实数的取值范围是______.

19、已知点，，，则△的面积是________

20、若，则_________

21、计算：_________.

22、函数在处有极值，则的取值为______.

23、由曲线，直线，与轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为________.

24、若，则等于________.

25、设当x=θ时，函数f（x）=2sinx+cosx取得最小值，则cos（）=______．

26、已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）当存在三个不同的零点时，求实数的取值范围.

27、已知公差不为的等差数列满足．若，，成等比数列．

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

28、已知数列前项和为，.

（1）计算，并猜想；

（2）证明你的结论.

29、已知圆A：x2+y2+2x-15=0和定点B（1，0），M是圆A上任意一点，线段MB的垂直平分线交MA于点N，设点N的轨迹为C．

（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）若直线y=k（x-1）与曲线C相交于P，Q两点，试问：在x轴上是否存在定点R，使当k变化时，总有∠ORP=∠ORQ？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．

30、如图，在多面体中，底面为菱形，底面，.

（1）证明：平面；

（2）若，，当长为多少时，平面平面.