台湾宜兰2025届高一数学下册三月考试题

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知数列中，，.记，则（）
A. B.
C. D.
2、已知函数，且），若，则
A．
B．
C．
D．
3、函数的值域是（）
A. B. C. D.
4、下列函数中与函数相等的是（）
A．
B．
C．
D．
5、若对于实数有，，则的最大值（）
A.8 B.7 C.6 D.5
6、对于函数，若函数存在，则当无限趋近于时，式子无限趋近于（）
A．
B．
C．
D．
7、2020年12月1日，大连市开始实行生活垃圾分类管理.某单位有四个垃圾桶，分别是一个可回收物垃圾桶､一个有害垃圾桶､一个厨余垃圾桶､一个其它垃圾桶.因为场地限制，要将这四个垃圾桶摆放在三个固定角落，每个角落至少摆放一个，则不同的摆放方法共有(如果某两个垃圾桶摆放在同一角落，它们的前后左右位置关系不作考虑)（）
A．种
B．种
C．种
D．种
8、如图，矩形的边，平面，，当在边上存在点，使时，则实数的范围是（）
A. B. C. D.
9、若复数，且，则实数的值等于（）
A.1 B.-1 C. D.
10、数列满足，则数列的前100项和为
A．5050
B．5100
C．9800
D．9850
11、二项式的展开式中，的系数等于（）
A．60
B．
C．240
D．
12、已知为虚数单位，则复数的共轭复数为（）
A. B. C. D.
13、已知是相互垂直的单位向量，与共面的向量满足则的模为（）
A．
B．
C．
D．
14、过点且与直线平行的直线方程是（）
A．
B．
C．
D．
15、已知等比数列中，，则数列的前项之和是（）
A. B. C. D.

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知定义在R上的奇函数满足，当时，则使得成立的x的取值范围是______.
17、两个半径为1的铁球，熔化成一个球，这个球的半径是_______．
18、的展开式中的系数为__________．
19、已知，则________．
20、=_________
21、在极坐标系中，若圆关于直线对称，则_____.
22、设，则直线的倾斜角的取值范围是_______．
23、的展开式中，含项的系数为______.
24、如图，在正方体中，，中点为，过、、三点的截面面积为______.
25、已知双曲线的左、右焦点为、，过点的直线与双曲线的左支交于、两点，的面积是面积的三倍，，则双曲线的离心率为______．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、直线交曲线于两点，若弦中点的横坐标为2，试求的值．
27、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
（1）求B；
（2）若的面积是，，求b．
28、某厂家准备在“6.18”举行促销活动，现根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出．广告费支出x(万元)和销售量y(万台)的数据如下：
年份
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
广告费支出x
1
2
4
6
11
13
19
销售量y
1.8
3.0
4.0
4.2
5.0
5.3
5.4

（1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求出y关于x的线性回归方程(保留小数点后两位)；
（2）若用模型拟合y与x的关系，可得回归方程，经计算线性回归模型和该模型的R2分别约为0.774和0.888，请用R2说明选择哪个回归模型更好；
（3）已知利润z与x，y的关系为z＝200y－x.根据(2)的结果，当广告费x＝20时，求销售量及利润的预报值．
参考公式：回归直线＝＋x的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝，.
参考数据：≈2.24，，
29、已知函数．
（1）是否存在实数使得为唯一零点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（2）若存在使得，求证：．
30、甲､乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7､0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：
（1）甲试跳三次，第三次才成功的概率；
（2）甲､乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率.