1、已知数列中,
,
.记
,
则( )
A. B.
C. D.
2、已知函数,且
),若
,则
A.
B.
C.
D.
3、函数的值域是( )
A. B.
C.
D.
4、下列函数中与函数相等的是( )
A.
B.
C.
D.
5、若对于实数有
,
,则
的最大值( )
A.8 B.7 C.6 D.5
6、对于函数,若函数
存在,则当
无限趋近于
时,式子
无限趋近于( )
A.
B.
C.
D.
7、2020年12月1日,大连市开始实行生活垃圾分类管理.某单位有四个垃圾桶,分别是一个可回收物垃圾桶、一个有害垃圾桶、一个厨余垃圾桶、一个其它垃圾桶.因为场地限制,要将这四个垃圾桶摆放在三个固定角落,每个角落至少摆放一个,则不同的摆放方法共有(如果某两个垃圾桶摆放在同一角落,它们的前后左右位置关系不作考虑)( )
A.种
B.种
C.种
D.种
8、如图,矩形的边
,
平面
,
,当在
边上存在点
,使
时,则实数
的范围是( )
A. B.
C.
D.
9、若复数,且
,则实数
的值等于( )
A.1 B.-1 C. D.
10、数列满足
,则数列
的前100项和为
A.5050
B.5100
C.9800
D.9850
11、二项式的展开式中,
的系数等于( )
A.60
B.
C.240
D.
12、已知为虚数单位,则复数
的共轭复数为( )
A. B.
C.
D.
13、已知是相互垂直的单位向量,与
共面的向量
满足
则
的模为( )
A.
B.
C.
D.
14、过点且与直线
平行的直线方程是( )
A.
B.
C.
D.
15、已知等比数列中,
,则数列
的前
项之和是( )
A. B.
C.
D.
16、已知定义在R上的奇函数满足
,当
时,
则使得
成立的x的取值范围是______.
17、两个半径为1的铁球,熔化成一个球,这个球的半径是_______.
18、的展开式中
的系数为__________.
19、已知,则
________.
20、=_________
21、在极坐标系中,若圆关于直线
对称,则
_____.
22、设,则直线
的倾斜角
的取值范围是_______.
23、的展开式中,含
项的系数为______.
24、如图,在正方体中,
,
中点为
,过
、
、
三点的截面面积为______.
25、已知双曲线的左、右焦点为
、
,过点
的直线
与双曲线
的左支交于
、
两点,
的面积是
面积的三倍,
,则双曲线
的离心率为______.
26、直线交曲线
于
两点,若弦
中点的横坐标为2,试求
的值.
27、在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且
.
(1)求B;
(2)若的面积是
,
,求b.
28、某厂家准备在“6.18”举行促销活动,现根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出.广告费支出x(万元)和销售量y(万台)的数据如下:
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
广告费支出x | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
销售量y | 1.8 | 3.0 | 4.0 | 4.2 | 5.0 | 5.3 | 5.4 |
(1)若用线性回归模型拟合y与x的关系,求出y关于x的线性回归方程(保留小数点后两位);
(2)若用模型拟合y与x的关系,可得回归方程
,经计算线性回归模型和该模型的R2分别约为0.774和0.888,请用R2说明选择哪个回归模型更好;
(3)已知利润z与x,y的关系为z=200y-x.根据(2)的结果,当广告费x=20时,求销售量及利润的预报值.
参考公式:回归直线=
+
x的斜率和截距的最小二乘估计分别为
=
,
.
参考数据:≈2.24,
,
29、已知函数.
(1)是否存在实数使得
为
唯一零点?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由;
(2)若存在使得
,求证:
.
30、甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7、0.6,且每次试跳成功与否相互之间没有影响,求:
(1)甲试跳三次,第三次才成功的概率;
(2)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率.
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