台湾新竹2025届高一数学下册三月考试题

1、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知两点，，给出下列曲线方程：（1）；（2）；（3）；（4），在曲线上存在点满足的所有曲线是（   ）

A.（1）（2）（3）（4） B.（2）（3）

C.（1）（4） D.（2）（3）（4）

3、极坐标系中，圆上的点到直线的距离最大值为(   )

A. B. C. D.

4、已知双曲线:的左、右焦点分别为、.若双曲线的右支上存在点，使，并且，则双曲线的离心率为（   ）

A．

B．

C．

D．

5、的展开式中的系数为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知集合，，则

A.  B.  C.  D.

7、已知全集为，集合，，则

A．

B．

C．

D．

8、定义在R上的偶函数满足，当时，，设函数，，则与的图像所有交点的横坐标之和为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

9、函数（是自然对数的底数）在点处的切线方程为（   ）

A. B. C. D.

10、为等差数列的前项和，且.记，其中表示不超过的最大整数，如，则数列的前项和为(　　)

A．

B．

C．

D．

11、在四棱锥中，底面是矩形，为正三角形，底面，垂足为G，若，则四棱锥的外接球的体积为（   ）

A．

B．

C．

D．

12、执行右面的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，则输出的s属于

A．[－3,4]

B．[－5,2]

C．[－4,3]

D．[－2,5]

13、已知10件产品中，有7件合格品，3件次品，若从中任意抽取5件产品进行检查，则抽取的5件产品中恰好有2件次品的抽法有

A．种

B．种

C．种

D．种

14、在中a，b，c分别是角A，B，C所对的边，，，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、如图，已知长方体，点E是棱的中点，平面，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、若函数y＝x3＋x2＋m在[－2,1]上的最大值为，则m＝________.

17、底面为正方形的直四棱柱中，，，点E是的中点则异面直线与所成角的大小为________．

18、已知三棱锥中，面，，，，则三棱锥的外接球半径为__．

19、观察下列各式：

①；

②；

③；

④；

根据以上规律可得________．

20、不等式的解集是______.

21、函数为奇函数，则____________.

22、函数的图象在点处的切线方程是_____________.

23、已知，则______.

24、用秦九韶算法求多项式当时的值为_________；

25、假设有两个分类变量和，它们的可能取值分别为和，其列联表如表，对于以下数据，对同一样本能说明和有关系的可能性最大的一组为______.

①   ②

③   ④

26、已知椭圆离心率为，点与椭圆的左、右顶点可以构成等腰直角三角形．点C是椭圆的下顶点，经过椭圆中心O的一条直线与椭圆交于A，B两个点（不与点C重合），直线CA，CB分别与x轴交于点D，E．

（1）求椭圆的标准方程．

（2）判断的大小是否为定值，并证明你的结论．

27、考试结束以后，学校对甲、乙两个班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于80分为优秀，80分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.

（1）若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；

（2）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到9号或10号的概率．

参考公式与临界值表：．

28、如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，为正三角形，.

（1）求直线与平面所成角的大小；

（2）若，求二面角的正切值.

29、推广组合数公式，定义，其中，，且规定．

（1）求的值；

（2）设，当为何值时，函数取得最小值？

30、已知函数.

（1）若，求函数的极值；

（2）若，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.