台湾宜兰2025届高一数学下册二月考试题

1、设函数， ，若恒成立，则实数的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、以下有关线性回归分析的说法不正确的是（   ）

A．通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心

B．相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱

C．最小二乘法求回归直线方程，是求使最小的的值

D．越接近1，表明回归的效果越好

3、设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则正确的是（ ）

A.的极大值为，极小值为

B.的极大值为，极小值为

C.的极大值为，极小值为

D.的极大值为，极小值为

4、数学归纳法证明，过程中由到时，左边增加的代数式为

A．

B．

C．

D．

5、已知函数，则（       ）

A．2

B．1

C．0

D．

6、下列命题中，真命题的个数是（   ）

①底面是矩形的平行六面体是长方体；

②棱长都相等的直四棱柱是正方体；

③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；

④相邻两个面垂直于底面的棱柱是直棱柱；

⑤各侧面是全等的等腰三角形的棱锥一定是正棱锥；

⑥三棱锥的顶点在底面上的射影是底面三角形的垂心，则这个棱锥的三条侧棱长相等.

A.0 B.1 C.2 D.3

7、将1，2，3，…9，这9个数填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下依次增大，当3，4固定在图中位置时，所填写空格的方法有（       ）.

A．6种

B．12种

C．18种

D．24种

8、某乡镇进行精准扶贫，给贫困户提供某优良农作物进行种植，此农作物的开发与利用的流程图如图所示，则初加工的前一道工序是（   ）

A.种子提供 B.收购 C.农作物种植 D.初加工

9、直线l1：y＝ax＋b与直线l2：y＝bx＋a(ab≠0,a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是（   ）

A. B. C. D.

10、关于复数3－4i的说法正确的是（   ）

①实部和虚部分别为3和-4；②复数模为5

③在复平面内对应的点在第四象限；④共轭复数为3+4i

A.①③ B.①②④ C.①②③④ D.①③④

11、阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出S为输出（       ）

A．

B．

C．

D．

12、袋中装有10个红球，5个黑球，每次随机抽取一个球，若取到黑球，则放入袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为，则表示“放入袋中4回小球”的事件为（   ）

A. B. C. D.

13、若xlnx≥k对x∈（0，+∞）恒成立，则k的最大值为（   ）

A.﹣e B.﹣ C.1 D.e

14、某班上午有五节课，分别安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是

A．24

B．16

C．8

D．12

15、一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行解答，其中至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是(　　)

A．40

B．74

C．84

D．200

16、若，则______.

17、已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围________.

18、点M是椭圆上任意点，则点M到直线的距离的最大值为____________.

19、在研究两个变量的线性相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条曲线的周围，令，求得回归直线方程，则该模型的回归方程为______________

20、曲线在点处的切线斜率为___________；

21、已知向量a，b的夹角为，，且对于任意的，都有，则_________．

22、已知函数，若在其定义域内存在个不同的数，使得，则n的最大值是______；若，则的最大值等于_______.

23、“五一”假期期间，我校欲安排甲乙丙等7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日．同时丙不能安排在7号，则不同的安排方法共有 ______种（用数字作答）．

24、已知，则________.

25、已知正方体的棱长为，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为_______．

26、已知复平面内点对应的复数分别是，，其中，设对应的复数为．

（1）求复数；

（2）若复数对应的点在直线上，求的值；

（3）在（2）的条件下，在极坐标系中，圆以为圆心、1为半径，请写出圆的直角坐标方程

27、从名运动员中选出人参加接力赛，分别求满足下列条件的安排方法种数：

（1）甲、乙两人都不跑中间两棒；

（2）甲、乙二人不都跑中间两棒.

28、已知，若．

（1）求实数m的值；

（2）求的值．

29、已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）设，若存在，使得不等式成立，求m的取值范围.

30、在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足．当点在圆上运动时，线段的中点形成轨迹．

（1）求轨迹的方程；

（2）若直线与曲线交于两点，为曲线上一动点，求面积的最大值